Flusso campo vettoriale

[Daddarius1]

Ho pensato di usare il teorema della divergenza, resta solo da calcolare il volume dell'insieme.

[quantunquemente]

mi sembra una buona mossa
tra l'altro,i calcoli non sono proibitivi

[Daddarius1]

$ intdy intdz int_(z/(y^3))^((1+z)/(y^3)) dx $

$ intdz int_(sqrt(5))^(sqrt(z^2-z +3))(-1)/(2y^2) dy $

$ int_(-1)^(2) -(1)/(2z^2-2z+6) + 1/(10) dz $

[Daddarius1]

"quantunquemente":mi sembra una buona mossa
tra l'altro,i calcoli non sono proibitivi

li ho fatti sotto

[quantunquemente]

a me l'integrando risulta opposto al tuo
hai invertito $sqrt5$ con $sqrt(z^2-z+3)$

[Daddarius1]

"quantunquemente":a me l'integrando risulta opposto al tuo
hai invertito $sqrt5$ con $sqrt(z^2-z+3)$

Vero. Come risolvo l'integrale razionale, visto che ho al denominatore un polinomio con radici complesse???

[quantunquemente]

incominciamo a portare il 2 fuori e concentriamoci su $z^2-z+3$
la strada è quella di scrivere il polinomio nella forma $(z-1/2)^2+11/4$ e,con qualche altro passaggio,ricondursi all'integrale immediato
$int(f'(z))/(1+f^2(z))dz$

[Daddarius1]

"quantunquemente":incominciamo a portare il 2 fuori e concentriamoci su $z^2-z+3$
la strada è quella di scrivere il polinomio nella forma $(z-1/2)^2+11/4$ e,con qualche altro passaggio,ricondursi all'integrale immediato
$int(f'(z))/(1+f^2(z))dz$

Ho provato a fare i passaggi:

$z^2 -z+3 = (z-a)^2 +b$ quindì mi calcolo a e b
$z^2-z+3=z^2 + a^2 - 2az+ b$ da cui $-z=-2az-->a=1/2$
$z^2 -z^2 -z+3- a^2+2az=b$ da cui $b=11/4$
Quindì ho $ int_(-1)^(2) (sqrt(4/11))/(11/4((1+[sqrt(4/11)(z-1/2)]^2) ) dz$ che da $4/11* arctg(z-1/2)$ valutato tra 2 e -1.