Flusso campo vettoriale

[Daddarius1]

Ho la superfice S di equazioni $(u,v) in [1,3]X[0,pi] $ --> $(ucosv, usinv, (u^2)/(2)+ v)$ e il campo vettoriale F=$(0,0,(z)/(sqrt(x^2 + y^2)))$. Calcolare il flusso attraverso la superfice +S orientata con l orientamento indotto dalla rappresentazione parametrica sopra indicata.

Allora $F=(0,0,u/2 + v/u)$ e il versore normale$v$ è dato dal prodotto vettoriale $ (partialr)/(partial u) X (partialr)/(partialv) =(sinv-u^2 cosv, -cosv-u^2 sinv, u)$ e ho dalla definizione $int_S (F*v)$uguale a $ intint_D (F1A+F2B+F3C) du dv $; quindì ottengo $ int_(1)^(3) int_(0)^(pi)u^2/2 +v du dv $ che risolto mi da $13/6 pi^2$

Che ne pensate ?

[Daddarius1]

Se voglio calcolare sempre il flusso di $F=(2x,-z,y)$ uscente dalla semisfera $x=sqrt(9- y^2 -z^2)$ ho pensato di usare il teorema della divergenza avendo una superficie chiusa : $divF=2$ e quindi si tratta di calcolare $ 2int int int dx dy dz $, cioè essendo una semisfera è metà del volume di una sfera, e quindì $2* 2pi /3=4pi /3$.

[Daddarius1]

Si, con le coordinate sferiche; volendo bypassare il calcolo, Volume sfera di raggio 3 = $4/3 pi 27=36pi$, volume semisfera= $18pi$ che con il due davanti l'integrale diventa $36pi$.