Flusso attraverso la superficie
salve,
ho da calcolare $\int_\sum Fnd\sigma$ dove $n$ è la normale esterna e $\sum$ è la superficie $\sum={(x,y,z)|9x^4+(y^2)/4+(z^2)/9=1}$, con $F=x^2 hat i -2xy hat j +2hat k$.
ho provato a paramentrizzare la superficie nelle variabili (u,v) ponendo ad esempio $3x^2=ucosv$ e $y/2=usinv$, ma mi vengono sempre conti assurdi. come potrei fare per far tornare l'esercizio?? grazie!
ho da calcolare $\int_\sum Fnd\sigma$ dove $n$ è la normale esterna e $\sum$ è la superficie $\sum={(x,y,z)|9x^4+(y^2)/4+(z^2)/9=1}$, con $F=x^2 hat i -2xy hat j +2hat k$.
ho provato a paramentrizzare la superficie nelle variabili (u,v) ponendo ad esempio $3x^2=ucosv$ e $y/2=usinv$, ma mi vengono sempre conti assurdi. come potrei fare per far tornare l'esercizio?? grazie!
Risposte
integra la divergenza del campo vettoriale fai prima!
si ci ho già pensato.. ma più che altro non mi torna quel 9x^4, per me dovrebbe essere 9x^2 e in tal caso ho un'ellissoide e quindi considero $\sum$ come la superficie di tale solido e applico il teorema della divergenza. ma più che altro mi sorgeva comunque la curiosità di sapere se esisteva una parametrizzazione di tale superficie in modo tale da avere i conti più semplici, nonostante la divergenza sia di sicuro la strada più breve ed efficace
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