Flusso
Ho questo esercizio:
Calcolare il flusso di $F(x, y, z)=(x, y, 0)$ uscente dal cilindro $V={(x, y, z) R^3 | x^2+y^2<=1 e 0<=z<=3}
allora io per risolvere l'esercizio ho considerato una funzione $G(x, y, z)= x^2+ y^2-1$ .
Ho quindi calcolato il gradiente $gradG =(2x, 2y, 0)$ che è ortogonale alla superficie di livello 0.
In questo caso il gradiente dovrebbe essere uguale al versore normale $n$(penso ???). Dopodichè ho fatto il prodotto scalare tra $F$ e $n$ , ho calcolato l'integrale ecc ecc. Alla fine mi viene $3/2$.
Ma è giusto questo procedimento?
Calcolare il flusso di $F(x, y, z)=(x, y, 0)$ uscente dal cilindro $V={(x, y, z) R^3 | x^2+y^2<=1 e 0<=z<=3}
allora io per risolvere l'esercizio ho considerato una funzione $G(x, y, z)= x^2+ y^2-1$ .
Ho quindi calcolato il gradiente $gradG =(2x, 2y, 0)$ che è ortogonale alla superficie di livello 0.
In questo caso il gradiente dovrebbe essere uguale al versore normale $n$(penso ???). Dopodichè ho fatto il prodotto scalare tra $F$ e $n$ , ho calcolato l'integrale ecc ecc. Alla fine mi viene $3/2$.
Ma è giusto questo procedimento?
Risposte
applichi il teorema di Gauss la divergenza è $2$ quindi il flusso è due volte il volume del cilindro che è $3*pi$ in risultato è $6*pi$
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