Flessi funzione!

[cowgirl_from_hell]

salve!! ho svolto lo studio della seguente funzione:

$f(x)=log(x^3+1)/(x^3+1)$

ed arrivata alla ricerca dei flessi ho calcolato la derivata seconda:

$(3x(-7x^3+4x^3log(x^3+1)-2log(x^3+1)+2))/(x^3+1)^3$

(la derivata è corretta, ho controllato con derive!)

la mia domanda a questo punto è: qual è il metodo più "semplice" e "veloce" per risolvere la disequazione

$(3x(-7x^3+4x^3log(x^3+1)-2log(x^3+1)+2))/(x^3+1)^3>=0$

?

Io opterei per il metodo grafico, ma mi sembra davvero laborioso :/ qualora non vi fossero alternative potreste illustrarmi lo svolgimento attraverso questo metodo? ho qualche dubbio su come l'ho svolto io xD

grazie a chi risponderà!!

[Lorin1]

L'unica cosa che mi viene da chiederti è: ma è necessario studiare i flessi in questa funzione?!

Te lo chiedo perchè come vedi è un macello, e penso che sia molto difficile sia algebricamente che graficamente.

[cowgirl_from_hell]

"Lorin":L'unica cosa che mi viene da chiederti è: ma è necessario studiare i flessi in questa funzione?!

Te lo chiedo perchè come vedi è un macello, e penso che sia molto difficile sia algebricamente che graficamente.

anche io ho pensato non fosse indispensabile :/ e ho disegnato la funzione fermandomi allo studio della crescenza/decrescenza..
poi però verificando con derive ho notato che ci sono due flessi :/ cioè la funzione è molto molto simile a come l'ho disegnata io (stesso asintoto verticale a destra, massimo in un certo punto, asintoto orizzontale a $y=0$.. praticamente identica) però presenta questi due flessi in $(0,0)$ e nel punto di massimo.. ufffffffffffff lo so che è un macello!

[ciampax]

Un flesso nel punto di massimo???? Mi sembra una cosa ben strana. Comunque, io proverei a cercare di capire come si comporta quella funzione (se proprio vuoi farlo) sostituendo $t=x^3+1$ e poi applicando il teorema di esistenza degli zeri al solo numeratore (il denominatore è facile).

[Lorin1]

Proprio per questo te l'ho chiesto, perchè se era una richiesta esplicita dell'esercizio allora ti potevo capire e fare gli auguri per tutti quei calcoli ^^, ma se non è una cosa che è richiesta allora la maggior parte delle volte ti troverai a combattere con calcoli fastidiosi come questo, ed è solo un casino. So che è bello portare a termine un lavoro, inserendo tutte le informazioni per fare un grafico perfetto, ma il più delle volte bisogna sporcarlo e arrendersi all'imperfezione.

[@melia]

Il flesso in 0 si vede già dallo studio del segno della derivata prima perché è a tangente orizzontale, l'altro ci deve essere perché la funzione passa da un massimo ad un asintoto orizzontale cambiando concavità, ma è difficile da trovare perché anche il massimo è ottenuto in forma approssimata.

[cowgirl_from_hell]

"Lorin":Proprio per questo te l'ho chiesto, perchè se era una richiesta esplicita dell'esercizio allora ti potevo capire e fare gli auguri per tutti quei calcoli ^^, ma se non è una cosa che è richiesta allora la maggior parte delle volte ti troverai a combattere con calcoli fastidiosi come questo, ed è solo un casino. So che è bello portare a termine un lavoro, inserendo tutte le informazioni per fare un grafico perfetto, ma il più delle volte bisogna sporcarlo e arrendersi all'imperfezione.

ho paura che una cosa del genere mi capiti all'esame.. cosa dovrò fare in quel caso? panico!

"@melia":Il flesso in 0 si vede già dallo studio del segno della derivata prima perché è a tangente orizzontale, l'altro ci deve essere perché la funzione passa da un massimo ad un asintoto orizzontale cambiando concavità, ma è difficile da trovare perché anche il massimo è ottenuto in forma approssimata.

esatto, nel punto di massimo la concavità cambia! il fatto che in $(0,0)$ il flesso sia a tangente orizzontale lo verifico sostituendo $x=0$ nella funzione derivata giusto?