F[f(x)] = exp(x)

[Wakinian Tanka]

Salve, sono nuovo nel forum, questa è la mia prima domanda:

f[f(x)] = exp(x)

esiste almeno una funzione f(x) in campo reale (R ->R) che soddisfi l'equazione di cui sopra?
E' possibile determinarla in qualche modo?
Grazie.

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Wakinian Tanka

[Fioravante Patrone1]

Un po' curiosamente non mi sono mai imbattuto in questa questione.

Ti rinvio a questo link (è il solito math.stackexchange...), dove trovi un po' da masticare:

http://math.stackexchange.com/questions ... out-ffx-ex

[Wakinian Tanka]

Ti ringrazio, le numerose discussioni ("annidate" dentro altre) sono molto interessanti.
Ho capito che soluzioni reali esistono, probabilmente anche molte o infinite (ma in campo complesso non possono essere intere cioè analitiche in tutto C) e che non possono essere costituite da una combinazione finita di polinomi, logaritmi, esponenziali.
Però mi sono perso e non ho trovato almeno un esempio esplicito di soluzione, per esempio una serie di potenze con almeno l'equazione che determina esplicitamente i coefficienti.
Ciao.

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Wakinian Tanka