F : $ R^n $ in $ R^m $

[Piggy1]

Salve ragazzi. Vi scrivo poiché da poco ho cominciato a studiare analisi 2 e già ho incontrato i primi problemi .Ad esempio sulle slide del mio prof trovo scritto:

"Sia D ⊆ $ R^n $ e f : D → $R^m$ una funzione. Si dice che f è una funzione di n variabili reali perché gli elementi del dominio D sono vettori x = (x1, . . . , xn) con n componenti. Si dice che f è una funzione a valori vettoriali perché il suo codominio è lo spazio Rm: per ogni x ∈ D, f(x) è un vettore con m componenti"

ora io non capisco come un vettore a n componenti possa essere funzione di un' altro ad m componenti , in quanto nell'immaginario collettivo si associa a vettore una freccia con modulo direzione e verso . Vorrei più che altro qualche esempio grafico e più concettuale di quello che potrebbe rappresentare la funzione f.

grazie per l'attenzione![pgn][/pgn]

[Camillo]

Considera ad esempio $n=2 ; m=3 $ e la funzione $f : RR^2 rarr RR^3 $ così definita : $ f(x,y) =(f_1 , f_2 , f_3) =( x+3y, sinx +log y, y*(x^2+3))$.
Quindi le variabili indipendenti sono 2 :$ (x,y)$ e la funzione $f $ è composta da 3 componenti $f_1,f_2,f_3 $ di cui sopra ho scritto l'espressione analitica.
Ok ?

[Piggy1]

ok ci sono quasi. e se $ n $ fosse $=$ $ 1 $ ?

[Camillo]

No problem , pensa alla funzione $ f: RR rarr RR^4 $ così espressa $ f=(f_1,f_2,f_3,f_4 )= ( x^2+log x, 3x+27, sin x/(x+2) , e^(x^3-2x)) $.

[Piggy1]

ok e graficamente come posso esprimere questa funzione?

ti faccio questa domanda perché la continuità di $ f $ in u punto x ∈ D non riesco a comprenderla a livello concettuale

non so se sono stato chiaro!?

[mod="gugo82"]@Piggy: Ho eliminato due post "UPposi" inutili, accorpando il loro testo all'ultimo post serio che hai inserito.
Per la prossima volta, ricorda il regolamento (cfr. 3.4) e non UPpare prima di 24 ore.

Chiudo fino a stasera.[/mod]

[mod="gugo82"]Riaperto.[/mod]