$f in C^k =>$ holderiana di costante $k$?

[nato_pigro1]

Se $f$ è $C^k$ su un chiuso $[a,b]$ allora è vero che $f$ è holderiana (http://it.wikipedia.org/wiki/Condizione_di_H%C3%B6lder) di costante $k$?

Su un libro ho visto che usa un teorema di Jackson con ipotesi di $f in C^k$, ma guardando le ipotesi di questo teorema ho che $f$ deve essere holderiana $k$...

[dissonance]

Mi pare strano. Tieni presente che una funzione \(\alpha\)-Hoelderiana è costante se \(\alpha >1 \).

[nato_pigro1]

pare strano pure a me.
Il libro in questione è il monegato di calcolo numerico a pagina 223, il riferimento al teorema di jackson l'ho trovato qui http://michelecampiti.unile.it/didattic ... ppr_06.pdf in corrispondenza della formula (32)...

[Rigel1]

Mi sembra solo che usi il fatto che, se $f\in C^1$ con $|f'(x)| \le M$ per ogni $x$, allora $f$ è $1$-Holderiana (cioè Lipschitziana) di costante $M$.

[nato_pigro1]

ma a me interessa il risultato (32) del link. Che è simile a quello che usa sul monegato, e cioè che se $f$ è $C^k[a,b]$ si ha che $|R_n(f)|=

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[Rigel1]

Evidentemente ho letto qualcos'altro.
Ma cosa c'entra quella stima con le funzioni Holderiane?

[nato_pigro1]

per arrivare a quella stima il libro dice che usa il teorema di jackson, ma il teorema in ipotesi ha che $f$ sia holderiana di costante $k$, mentre qui ho che $f$ è $C^k$