$ f: A->A$ quante funzioni?

[GDLAN1983]

Se io ho $ A = (0,1,2,3) $ quante sono le funzioni :

$f: A->A $ tali che $f(0) =0 $ ?

Mi sembra che dovrebbe essere $ 4^3$ , ma non ne' sono sicuro e soprattutto il ragionamento.

Mi spiegate per favore come si fanno le parentesi graffe? Grazie.

[Luc@s]

innanzi tutto le funzioni $f: A \to A$ con $n$ elementi sono $2^n$( consiglio: perchè? ) no? Quindi sarebbero 16 ma hai il vincolo $0 \to 0$ quindi?

[regim]

Ad ogni elemento del dominio escluso lo $0$ puoi associarvi uno qualunque del codominio, e ci sono $4$ modi per farlo, ad ogni scelta per il primo elemento del dominio puoi associarne una qualunque per il secondo elemento, quindi, $4*4$, ad ognuna di queste puoi associarne ancora una qualunque per il terzo ed ultimo elemento del dominio, quindi $4*4*4$.

[GDLAN1983]

Regim perche' dici : "ad ogni elemento di A(dominio) escluso lo 0.

Potete spiegarVi un pochettino meglio? Grazie.

[regim]

Perché il valore associato lí é fisso.
$0 -> 0$
$1 -> 0,1,2,3$
$2 -> 0,1,2,3$
$3 -> 0,1,2,3$

[@melia]

"ANTONELLI ":Mi spiegate per favore come si fanno le parentesi graffe? Grazie.

alt+shift+[ per {
alt+shift+] per }

[Ale1521]

"@melia":[quote="ANTONELLI "]Mi spiegate per favore come si fanno le parentesi graffe? Grazie.

alt+shift+[ per {
alt+shift+] per }[/quote]
*Alt Gr

[adaBTTLS1]

"ANTONELLI ":Se io ho $ A = (0,1,2,3) $ quante sono le funzioni :

$f: A->A $ tali che $f(0) =0 $ ?

Mi sembra che dovrebbe essere . $ 4^3$ , ma non ne' sono sicuro e soprattutto il ragionamento.

Mi spiegate per favore come si fanno le parentesi graffe? Grazie.

$4^3$ è giusto.
in generale se |A|=n, |B|=m, il numero di funzioni da A a B è $m^n$, perché ogni elemento di A può essere associato, indipendentemente dagli altri, con uno degli m elementi di B, quindi in m modi. poiché le scelte sono indipendenti, ripetendo il ragionamento per ciascuno degli n elementi di A, abbiamo m*m*...*m (n volte) funzioni distinte, da cui $m^n$.
nel tuo caso il primo ed il secondo insieme sono formati da 4 elementi, ma sai già che f(0)=0, cioè per uno dei tre elementi del dominio puoi "scegliere" solo un elemento del codominio. rimangono gli altri 3 elementi per cui puoi scegliere in 4 modi. dunque $1*4*4*4=4^3$.
spero sia chiaro.
nella sezione di Algebra la questione è stata affrontata più volte. puoi provare con la funzione CERCA. ciao.

[gugo82]

"Ale152":[quote="@melia"][quote="ANTONELLI "]Mi spiegate per favore come si fanno le parentesi graffe? Grazie.

alt+shift+[ per {
alt+shift+] per }[/quote]
*Alt Gr [/quote]
Buono a sapersi... Io ho sempre usato ALT+123/125.

[piero_1]

"Gugo82":
*Alt Gr
Buono a sapersi... Io ho sempre usato ALT+123/125.

ego etiam

[piero_1]

"Ale152":
*Alt Gr

mi esce la quadra chiusa...

[Thomas16]

"Luc@s":innanzi tutto le funzioni $f: A \to A$ con $n$ elementi sono $2^n$( consiglio: perchè? ) no? Quindi sarebbero 16 ma hai il vincolo $0 \to 0$ quindi?

[GDLAN1983]

Siete troppo bravi e disponibili.

Scusatemi tanto per la mia insistenza. A presto.

Roby.

[Luc@s]

"Thomas":[quote="Luc@s"]innanzi tutto le funzioni $f: A \to A$ con $n$ elementi sono $2^n$( consiglio: perchè? ) no? Quindi sarebbero 16 ma hai il vincolo $0 \to 0$ quindi?

[/quote]

il caldo...camera mia è da suicidio e ogni tanto mi da alla testa...

[@melia]

"piero_":[quote="Gugo82"]
*Alt Gr
Buono a sapersi... Io ho sempre usato ALT+123/125.

ego etiam[/quote]
Quando una persona usa il portatile è un po' difficile, se poi ha un mac è anche peggio!
Ho dovuto farmi una tabella con tutti i simboli disponibili da tastiera componendo più tasti.

[Ale1521]

"piero_":[quote="Gugo82"]
*Alt Gr
Buono a sapersi... Io ho sempre usato ALT+123/125.

ego etiam[/quote]
Io quando programmo utilizzo alt+123/152, quando scrivo Latex utilizzo altgr.
Ma non lo faccio di proposito!