$e^x=0$

[bobila 32]

Ho dei dubbi sulla seguente equazione: $e^x=0$ (Dove x è un numero immaginario), se x =ai non so bene se l'equazione $cos a +i*sen a=0$ abbia una soluzione. Mi potete aiutare? Grazie

[Fioravante Patrone1]

no, non ha soluzione

tieni presente che non c'è nessun valore dell'angolo $a$ per cui seno e coseno si annullino contemporaneamente

[Gaal Dornick]

Se vuoi: dato $z=x+iy in CC: |e^z|=|e^(x+iy)|=|e^x||e^(iy)|$
ma $|e^(iy)|=1$
quindi $|e^z|=|e^x|!=0$ visto che $|e^x|=e^x>0$

ma quindi $AAz in CC: |e^z|!=0 => AAz in CC: e^z!=0$

[cozzataddeo]

"bobila 32":Ho dei dubbi sulla seguente equazione: $e^x=0$ (Dove x è un numero immaginario), se x =ai non so bene se l'equazione $cos a +i*sen a=0$ abbia una soluzione. Mi potete aiutare? Grazie

Per convincerti che l'equazione
$cos a +i*sen a=0$
non ha soluzioni puoi tenere presente che vale

$cos a = sen (\pi/2 - a) \quad \forall a$

quindi, affinché sia

$sen(\pi/2-a) +i*sen a=0

devono valere contemporaneamente

$sen(\pi/2-a) = 0$ e $sen a = 0$

per cui

$pi/2 - a = k pi$ e $a = k pi$, $\forall k \in ZZ$

ovvero

$a = pi/2 - k pi$ e $a = k pi$, $\forall k \in ZZ$

uguaglianze che non possono mai essere verificate contemporaneamente.