[EX] Funzioni continue

[Rigel1]

Vorrei proporre una piccola generalizzazione di un esercizio, che ha avuto un certo seguito, proposto in questo post:
teorema-valori-intermedi-esercizio-t106484.html
di cui riporto il testo:

Un uomo percorre un tragitto di 777km in 7h; dimostrare che esiste un intervallo di un'ora dove ha percorso esattamente 111km.

La generalizzazione che propongo è la seguente:

Un uomo (molto lento) percorre un tragitto di \(T\) km in \(T\) ore. Dimostrare che, per ogni \(\tau\in (0, T/2]\), esiste un intervallo di \(\tau\) ore dove ha percorso esattamente \(\tau\) km.
Mostrare, con un esempio, che se invece \(\tau\in(T/2, T)\) non è detto che questo avvenga.

[Esposito.sofia1]

sorry non ho notato allora =)