Estremo superiore e inferiore di una successione

[HeroGian]

Ragazzi chiedo nuovamente aiuto a voi su una tipologia di esercizi che faccio molta fatica a capire..
Trovare Sup e Inf di un insieme specificando se si tratta di massimo e/o minimo.

$A = {sqrt(n+cos(npi)) -sqrt(n) : n = 1,2,...}$

Allora, ho più o meno capito come procedere quando si tratta di trovare sup e inf di una funzione su un insieme, ( in pratica basta fare uno studio della derivata prima e trovare max e min).. ma per quanto riguarda le successioni ancora non ho capito come procedere..
Anche qui devo fare uno studio della derivata prima o ci sono altri modi per trovare Max/Min e Inf/Sup??

Grazie

[Noisemaker]

anzitutto ti consiglio di riscrivere il termine generale della successione in forma più favorevole:
\begin{align}
\sqrt{n+\cos(\pi n)}-\sqrt{n}&=\frac{ n+\cos(\pi n)-n}{\sqrt{n+\cos(\pi n)}+\sqrt{n}}=\frac{ \cos(\pi n) }{\sqrt{n+\cos(\pi n)}+\sqrt{n}}\\
&=\frac{ (-1)^n }{\sqrt{n}\left(\sqrt{1+\frac{(-1)^n}{n}}+1\right)}
\end{align}

[HeroGian]

Ok capito, adesso come potrei fare per determinare inf/sup e max/min??
Altra idea che mi era venuta per risolvere il problema era quella di studiare una funzione uguale a quella successione limitata all'intervallo $[1, +infty)$ .. ma non so se va bene..