Estremo superiore e inferiore

[*giuliobas]

Vorrei sapere come fare a trovare estremo superiore e inferiore,e se esistono,max e min di questo insieme

A = { n /log(n), n appartenente a N\{0,1,2} }

Qualcuno può spiegarmi il procedimento? Come faccio a stabilire qual'è il massimo dei minoranti e il minimo dei maggioranti?

Grazie

[*giuliobas]

Qualcuno mi aiuta please?

[*giuliobas]

Help

[*giuliobas]

è urgente!!!

[macsy]

credo sia un fatto di ordini di infinito,

infatti (mi pare) che il logaritmo di n vada a +infinito + lentamente di n,

quindi direi che sup = +infinito
(essendo i naturali non limitati superiormente)

mentre inf = 3/log(3) minimo


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so di non sapere

[fireball1]

Sì, il logaritmo di n va a +inf più lentamente di n, e lo
si può verificare applicando il Teorema di De L'Hopital al limite:

[macsy]

è vero si confrontano così,

in modo + grezzo io avevo pensato che qualsiasi sia n

esso sarà sempre maggiore dell'esponente da dare ad eNEPERO per ottenere lo stesso n

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so di non sapere

[fireball1]

Oppure si possono confrontare i due infiniti per via grafica...



Come si vede, x va a +inf molto più velocemente di log(x).

[macsy]

la derivata di n/log(n)

è n^2(log(n)-1)


(sbaglio?)

poi per n-->infinito si ha +infinito e quindi la stessa conclusione sugli ordini di infinito.

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so di non sapere

[macsy]

mi puoi dire come si fanno le correzioni (o eventualmente si cancella) un proprio post?

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so di non sapere

[fireball1]

No, non ho capito cosa hai fatto...
Comunque la derivata di n/log(n) è sbagliata, la derivata
corretta è 1/log(n) - 1/log²(n) e poi a cosa servirebbe
calcolare la derivata di questa funzione?

[fireball1]

quote:

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Originally posted by macsy

mi puoi dire come si fanno le correzioni (o eventualmente si cancella) un proprio post?

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so di non sapere

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Beh, basta cliccare sull'icona
presente nell'intestazione del post. Si visualizza
solo se hai fatto il log-in al forum.

[macsy]

con de l'hopital si procede derivando separatamente numeratore e denominatore (forse è questo che sbaglio)

[domanda già risposta]

grazie, ciao!



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so di non sapere

[macsy]

ricordavo male anche la formula di derivazione del quoziente

(classico&fisica ---> poca esperienza con i procedimenti matematici)

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so di non sapere

[metafix]

quote:

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Sì, il logaritmo di n va a +inf più lentamente di n, e lo
si può verificare applicando il Teorema di De L'Hopital al limite:

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Correggimi se sbaglio: la regola di de l'hospital non presuppone che le due funzioni in questione siano continue in [a,b] e derivabili in ]a,b[, escluso al più il punto x0? Intendo dire, stiamo parlando di numeri naturali, lim per x-> +inf di [n/lg(n)] è un limite di successione.. Nn è quantomeno avventato applicare il teo di de l'hospital senza prima almeno essere passati dal limite di successione a quello di funzione, oppure ho ricordi scarsi e ho detto una cosa scorretta?

[Camillo]

@ fireball : non è formalmente corretto applicare la regola di De l'Hopital a una funzione come (n/log n) che è definita solo per valori interi della variabile in quanto quella funzione non è certamente derivabile.
Se dalla funzione n/log n si passa a : x/log x allora non ci sono problemi ad applicare De L'Hopital e arrivare poi correttamente alla conclusione .

Camillo

Ops , non avevo letto il post di metafix con cui concordo pienamente !

[fireball1]

Ecco, me l'aspettavo una risposta del genere...
Infatti stavo pensando se mettere x al posto di n...
Comunque intendevo n/log(n) come una funzione reale f(n)
di variabile reale n... Senz'altro era più corretto mettere x al posto di n.