Estremo superiore e inferiore

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Ciao a tutti, come risulta questo esercizio?
Dopo aver individuato gli insiemi A=(x appartenente a R: x per valore assoluto di (x - 2)<3) e B=(x appartenente a R: x per valore assoluto di x > 1/9), calcolare supA e inf(A intersecato con B).
Grazie...ciao a tutti e buone vacanze!
PS: nell'A, x - 2 è tra il valore assoluto; nel B, x è tra il valore assoluto!

[fireball1]

Gli elementi dell'insieme A si ottengono
dalla risoluzione della disequazione: x|x - 2| < 3
Essa si ottiene unendo le soluzioni dei seguenti due sistemi:

1)                 2)
{x >= 2            {x <= 2
{x(x - 2) < 3      {x(2 - x) < 3

La soluzione del primo sistema è 2 <= x < 3
La soluzione del secondo sistema è x <= 2
La soluzione della disequazione originaria è
l'unione di queste due soluzioni, ovvero : x < 3
L'insieme A è costituito perciò da tutti i numeri
reali minori di 3, ed è quindi illimitato inferiormente.
Poiché 3 è un maggiorante di A, ossia tutti gli elementi
dell'insieme sono minori di 3, l'estremo superiore è sup A = 3

[fireball1]

Gli elementi dell'insieme B si ottengono dalla
risoluzione della disequazione: x|x| > 1/9
Essa si ottiene unendo le soluzioni dei seguenti due sistemi:

1)             2)
{x >= 0        {x <= 0
{x^2 > 1/9     {-x^2 > 1/9 ==> x^2 < -1/9

La soluzione del primo sistema è x > 1/3
Il secondo sistema non ha soluzioni, perché la disequazione
x^2 < -1/9 non ha soluzioni reali. La soluzione della disequazione
originaria è quindi : x > 1/3 . L'insieme B è costituito
perciò da tutti i numeri reali maggiori
di 1/3, ed è quindi illimitato superiormente. Poiché 1/3 è
minorante di A, ossia tutti gli elementi dell'insieme sono maggiori
di 1/3, l'estremo inferiore di B è inf B = 1/3

[fireball1]

Gli elementi dell'intersezione C tra A e B si ottengono
dalla risoluzione del seguente sistema:
{x > 1/3
{x < 3
Quindi l'insieme C contiene tutti gli x reali tali
che 1/3 < x < 3. L'estremo inferiore di questo insieme,
limitato, è 1/3 poiché 1/3 è minorante di C.

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mille grazie fireball!

[Bubba2]

Mi inserisco per chiedere una cosa sui max e min e sup e inf:
se io ho la scrittura An=[1-(1/2n);4+(2/n)[ con n>0 e l'esercizio chiede:
sia A=intersezione di tutti gli intervalli An
scrivere sup,inf,max,min di A....
la domanda è che differenza avrebbe fatto se A fosse stata l'unione anzichè l'intersezione??Non capisco cosa comporti il fatto che dica unione e/o intersezione

Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news