Estremo superiore di una funzione

[nadia891]

Ciao a tutti,

come posso calcolare il sup$ _(x in RR) |(cos^2xsinx)/k+sinx/(k^2)+(e^x)/k|$?

Ho provato a calcolare la crescenza e decrescenza e quindi eventuali massimo e minimo ma credo che in questo caso sia la scelta meno adatta.
Avevo pensato ad una maggiorazione : $|(cos^2xsinx)/k+sinx/(k^2)|<=|(cos^2xsinx)/k|+|sinx/(k^2)| <= 1/k + 1/k^2$ , il problema ora è $|e^x /k|$ poichè, essendo x reale, non si può maggiorare..

[Antimius]

Quella funzione non è limitata superiormente, quindi il suo estremo superiore è $+\infty$.

[Seneca1]

$lim_(x -> +oo ) |(cos^2xsinx)/k+sinx/(k^2)+(e^x)/k| = +oo$

Quindi hai concluso.

[nadia891]

ma in questo caso (o in generale) se avessi trovato una funzione $g(x)$ maggiore di quella scritta sopra che chiamo $f(x)$, avrei potuto scrivere

sup$f(x)<= $sup$g(x)$ ?

[abral]

"nadia89":ma in questo caso (o in generale) se avessi trovato una funzione $g(x)$ maggiore di quella scritta sopra che chiamo $f(x)$, avrei potuto scrivere

sup$f(x)<= $sup$g(x)$ ?

Si, se $ f(x) <= g(x) $ per ogni $ x in RR $.