Estremo superiore

[lantis]

ciao a tutti ragazzi volevo chiedervi due cose, la prma molto semplice credo di averla gia capita ma vorrei solo una conferma:
1) l'estremo superiore (minimo dei maggioranti) può essere uguale al massimo? cioè..il sup puo appartenere all'insieme della funzione/successione?
2) ma per trovare i massimi/minimi e sup/inf di una successione...come si fa? cioè io ho questi esercizi da fare...
a) $[(n+1)/(n^2+2) : n \in NN$]

b) $[n-1/n : n \in NN]

io per trovare max/min sup/inf ho sostituito i numeri naturali partendo da 1 compreso e ho guardato l'andamento della successione...trovando così per a) inf=0, no min e max=sup=2/3....mentre per il b) no max, no sup, min=inf=0

devo trovarli quindi per sostituzione o è possibile fare altri ragionamenti?

grazie ragazzi...CIAOOOO

[_Tipper]

"lantis":1) l'estremo superiore (minimo dei maggioranti) può essere uguale al massimo? cioè..il sup puo appartenere all'insieme della funzione/successione?

Certo, se il massimo esiste, quello è pure l'estremo superiore, non è vero il contrario.

[Fioravante Patrone1]

si può anche notare la cosa seguente

dato un insieme $A$,
sup $A$ è il massimo di $A$ se e solo se appartiene ad $A$