Estremo inferiore

[gugione]

ciao raga,

ho bisogno una mano per portare a termine questo esercizio d'esame:

"Dare la definizione corrispondente ad inf A = 0. Quindi stabilire se la definizione é o meno soddisfatta quando $A={(2n)/(n^2+2) : n >= 3}$

Definizione estremo inferiore :

Sia X un sottoinsieme dei numeri reali. Un elemento y appartente a R si dice estremo inferiore dell'insieme X se:
1) y é un minorante di X
2) preso un qualunque $z>y$ si ha che z non é un minorante di X (y é quindi il piu grande minorante di X)

inizialmente ho verificato che zero sia un minorante.
$(2n)/(n^2+2) >= 0$
ho ottenuto $n >= 0$ e posso quindi affermare che zero é un minorante dell'insieme A.
Ora come posso mostrare il punto 2 della mia definizione? Ho fatto una prova con $z = 2$ e non ho ottenuto un minorante...ma questo non basta ai fini dell'esercizio...XD
grazie a chiunque mi darà una mano

[poll89]

beh, così ad occhio direi che basta osservare che $lim_(n -> +infty) (2n)/(n^2+2) =0$ e $(2n)/(n^2+2) >0 AAn >=3$, da cui viene ovviamente fuori che 0 è l'estremo inferiore della successione, ovvero dell'insieme A.

Ti soddisfa?

[gugione]

interessante il passaggio al limite purtroppo però il mio prof preferisce (e richiede) l'applicazione della definizione...

[Jeiend]

Vabbè gugione alla fine il significato è quello, poi se vuoi scriverlo formalmente senza limite basta scrivere così:
$ AA (0<ε<6/11)in R ,EE m in N : AA n>m rarr (2n)/(n^2+2) <ε $

con $ 6/11 $ la tua successione valutata in n=3 ma poteva essere qualsiasi n>3.
Essendo ε arbitrariamente vicino al tuo minorante 0, quest'ultimo non può che essere il maggiore dei minoranti.

[gugione]

ah, ho capito!!
Grazie mille a entrambi per la spiegazione