Estremi vincolati e curve di livello
salve a tutti... ho un grande problema con questo esercizio in cui devo trovare i massimi e minimi vincolati usando le curve di livello:
la funzione è: $f(x,y)=x^2+y^2+2x$
il dominio è: $C={(x,y) in RR^2 : x^2+(y-2)^2<=1}$
ho fatto la circonferenza di centro $C= (0,2)$ e raggio $r<=1$
ho fatto
$f(x,y)=(x+1)^2+y^2= c+1$
nel grafico ho tracciato anche due circonferenze con centro $(-1,0)$ che sono tangenti al dominio
ora come faccio a trovare i punti di massimo e minimo??
ho provato a fare il sistema tra le due circonferenze, ma i conti non tornano: mi ritrovo un delta negativo
\
la funzione è: $f(x,y)=x^2+y^2+2x$
il dominio è: $C={(x,y) in RR^2 : x^2+(y-2)^2<=1}$
ho fatto la circonferenza di centro $C= (0,2)$ e raggio $r<=1$
ho fatto
$f(x,y)=(x+1)^2+y^2= c+1$
nel grafico ho tracciato anche due circonferenze con centro $(-1,0)$ che sono tangenti al dominio
ora come faccio a trovare i punti di massimo e minimo??
ho provato a fare il sistema tra le due circonferenze, ma i conti non tornano: mi ritrovo un delta negativo
\
Risposte
Ciao, credo che tu abbia ragionato abbastanza bene, per quel che vale la mia opinione.
Ora ti dico come la penso: abbiamo il centro del cerchio che costituisce il dominio, chiamiamolo $C(0;+2)$ e il raggio $r=1$, poi abbiamo il centro di infinite circonferenze concentriche che costituiscono le curve di livello della nostra funzione, chiamiamolo $C'(-1;0)$, il raggio ovviamente varia al variare della quota: se la quota è $c$ il raggio è $r'=c+1$. Naturalmente possiamo trovare l'equazione della retta che congiunge i due punti:
$y=2x+2$
Ora i punti che ci interessano sono le due intersezioni tra la retta e la circonferenza che delimita il dominio, sei d'accordo?
Ora ti dico come la penso: abbiamo il centro del cerchio che costituisce il dominio, chiamiamolo $C(0;+2)$ e il raggio $r=1$, poi abbiamo il centro di infinite circonferenze concentriche che costituiscono le curve di livello della nostra funzione, chiamiamolo $C'(-1;0)$, il raggio ovviamente varia al variare della quota: se la quota è $c$ il raggio è $r'=c+1$. Naturalmente possiamo trovare l'equazione della retta che congiunge i due punti:
$y=2x+2$
Ora i punti che ci interessano sono le due intersezioni tra la retta e la circonferenza che delimita il dominio, sei d'accordo?
"gio73":
Ciao, credo che tu abbia ragionato abbastanza bene, per quel che vale la mia opinione.
Ora ti dico come la penso: abbiamo il centro del cerchio che costituisce il dominio, chiamiamolo $C(0;+2)$ e il raggio $r=1$, poi abbiamo il centro di infinite circonferenze concentriche che costituiscono le curve di livello della nostra funzione, chiamiamolo $C'(-1;0)$, il raggio ovviamente varia al variare della quota: se la quota è $c$ il raggio è $r'=c+1$. Naturalmente possiamo trovare l'equazione della retta che congiunge i due punti:
$y=2x+2$
Ora i punti che ci interessano sono le due intersezioni tra la retta e la circonferenza che delimita il dominio, sei d'accordo?
caspita!! è geniale!! conti mille volte più facile e più breve come procedimento!!
grazie mille!!!
solo una curiosità: io nel mio sistema avevo trovato $x$ in funzione di $y$ e $c$, sostituito nell'altra equazione per trovare i valori di $y$: veniva una eq. di secondo grado, avevo fatto la formula e impostato il delta uguale a 0... il procedimento almeno dal punto di vista logico era giusto o sbagliavo in qualche "tranello"??
non saprei, non capisco bene cosa hai fatto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo