Estremi vincolati con parametrizzazione

[bjunior]

Ciao a tutti vorrei qualche delucidazione sugli estremi vincolati attraverso parametrizzazioni ad esempio in questo esercizio come mi dovrei comportare??
\(\displaystyle f(x,y)=\ x^2+y^2+x+y+1\) nel dominio $-1<=x<=1$ $ sqrt(|x|) +1<=y<=2$

in questo caso come dovrei fare?
cerco se il gradiente di f si annulla in qualche punto interno al dominio e poi come parametrizzo??
Grazie in anticipo

[bjunior]

Ti ringrazio ultime due domande:
1. Nel parametrizzare ogni arco di curva escono equazioni molto complesse (soprattutto quando parametrizzo le due parabole); nel caso escano equazioni molto complesse uso il teorema dei moltiplicatori di Lagrange per ogni arco di curva??
2.anche se non parametrizzo (ed ad esempio uso il teorema dei moltiplicatori di Lagrange) devo studiare gli spigoli del bordo del dominio??
Grazie infinite

[bjunior]

Grazie per la spegazione molto chiara
un altro chiarimento sui punti non regolari e poi credo di avere capito:
perchè i punti agli spigoli sono punti non regolari??
per i punti non regolari (ossia gli "spigoli del dominio") basta che li confronto con gli altri punti critici trovati sostituendoli alla funzione per vedere se sono punti di massimo o di minimo assoluto??

[bjunior]

Grazie sei stato gentilissimo e chiarissimo