Estremi Vincolati
Salve a tutti...
Vi chiedo di aiutarmi a capire come risolvere questo esercizio:
"Sia Γ la curva \(2x^2 + y^3 = 1 \). Determinare i punti su Γ che distano meno dall'origine."
... come devo fare?!
nel senso non capisco se mi conviene esplicitare la y, che verrebbe quindi y=\((1-2x^2)\)^(1/3), e poi calcolare la distanza dall'origine \((x^2+y^2)\)^(1/2), sostituendo a x\((1-2x^2)\)^(1/3) e poi calcolare gli estremi vincolati a Γ(in questo caso mi interesserebbe un punto di minimo), oppure se prendere f(x,y)=\((x^2+y^2)\)^(1/2) e calcolare gli estremi vincolati a Γ..
aiutatemiiiiiii
Vi chiedo di aiutarmi a capire come risolvere questo esercizio:
"Sia Γ la curva \(2x^2 + y^3 = 1 \). Determinare i punti su Γ che distano meno dall'origine."
... come devo fare?!
nel senso non capisco se mi conviene esplicitare la y, che verrebbe quindi y=\((1-2x^2)\)^(1/3), e poi calcolare la distanza dall'origine \((x^2+y^2)\)^(1/2), sostituendo a x\((1-2x^2)\)^(1/3) e poi calcolare gli estremi vincolati a Γ(in questo caso mi interesserebbe un punto di minimo), oppure se prendere f(x,y)=\((x^2+y^2)\)^(1/2) e calcolare gli estremi vincolati a Γ..
aiutatemiiiiiii
Risposte
Ti conviene considerare il problema vincolato, magari ricordando che i punti che minimizzano la distanza minimizzano anche la distanza al quadrato e viceversa (tradotto: puoi considerare la funzione \(f(x,y) = x^2+y^2\) così eviti la fastidiosa radice quadrata).
cioè, io considero \(\displaystyle f(x,y)=x^2+y^2 \) come funzione e calcolo gli estremi vincolati a Γ ho capito bene ??..
Sì.
Grazie Mille 
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