Estremi vincolati

[GiuseppeZeta]

Salve a tutti ho un esercizio sugli estremi vincolati che mi sta dando qualche problema...

1)Determinare i punti di estremo per f vincolato a g=0.
2) I punti trovati sono anche di estremo locale per f?

$ f(x,y)=(y-x^2)(x-y^2) $

$ g(x,y)=y-x $

Io sono partito subito con i moltiplicatori di Lagrange perchè mi riesce bene e lo reputo uno strumento molto potente! Ci sono alternative migliori in questo caso?
Comunque il problema che nel fatto che quando vado a calcolare le derivate parziali rispetto a x, y, e lambda della lagrangiana il sistema mi risulta indeterminato quindi nelle soluzioni c'è il parametro.

Mentre il risultato dovrebbe venire: (0.0) e (1,1) punti di minimo mentre (1/2, 1/2) punto di massimo.

Cosa c'è che non va?

[Sk_Anonymous]

Evidentemente devi aver fatto degli errori perché, facendo i calcoli come si deve, si trovano proprio i punti estremi da te indicati.In questo caso fortunato c'è comunque una via più semplice che consiste nell'utilizzare la condizione $y=x$. In tal modo la ricerca degli estremi si riduce a studiare la funzione in una sola variabile :
$F(x) =(x-x^2)(x-x^2)=(x-x^2)^2$
Utilizzando i soliti metodi si trova che la F(x) ha due minimi per $x=0$ e $x=1$ ed un masssimo per $x=1/2$
Questi risultati, accoppiati alla condizione $y=x$, portano alla risposta voluta.