Estremi vincolati
ciao 
...non riesco a risolvere questo esercizio sugli estremi vincolati che si trova su questo link http://univaq.it/~corrado/Files/Didatti ... .aiutatemi vi prego xD ..grazie in anticipo
...non riesco a risolvere questo esercizio sugli estremi vincolati che si trova su questo link http://univaq.it/~corrado/Files/Didatti ... .aiutatemi vi prego xD ..grazie in anticipo
Risposte
Ragiona sul significato di valore assoluto.
dalla teoria io so che per vedere i punti all'interno , bisogna fare la derivata secondo x e secondo y e poi vedere dove questa si annulla, ma siccome la derivata mi ridà 1,1 e -1,-1 e questi punti non fanno parte del dominio ..... se sbaglio per favore fatemelo capire con un esempio riferito a tale esercizio
"falcao":
se sbaglio per favore fatemelo capire con un esempio riferito a tale esercizio
Riferirsi "a tale esercizio" è perfettamente inutile, perché questa è una cosa di Analisi I, come già ti ho ricordato con il controesempio che ho postato sopra:
"gugo82":
Seguendo lo stesso ragionamento, la funzione \( |x| \) non avrebbe estremi in \( [-1,1] \), ad esempio.
Ma ciò è assurdo, perchè?
Perché la tua tecnica non è applicabile a \(|x|\)? Che cosa manca?
perchè devo considerare tutti i punti , avendo il modulo ...come facevo io consideravo solo ++ e -- ..giusto?
Ciao falcao,
scusa se non ho risposto prima, ma I am a little busy
Ad ogni modo come promesso posto l'idea che mi è venuta all'inizio, controlla bene perché potrei sbagliare!
Sono d'accordo sul dominio, si tratta di uno sorta di esagono i cui vertici sono i punti da te indicati: due lati sono rettilinei, gli altri sono rami delle varie funzioni $y=-e^(-|x|)$ eccetera.
Per quanto riguarda i valori assoluti procederei per "quadranti"
I quadrante $f(x;y)=x+y$
II quadrante $f(x;y)=-x+y$
III quadrante $f(x;y)=-x-y$
IV quadrante $.....$ completa tu.
Ad ogni modo riconosco una simmetria del dominio e della funzione e quindi mi limiterei a studiare il suo comportamento nel primo quadrante
$f(x;y)=x+y$ dovrebbe essere un piano le cui curve di livello sono rette di equazione $y=-x+k$, ora è evidente che il punto dove abbiamo il valore minimo è l'origine, infatti $f(0;0)=0$, mentre se ci allontaniamo dall'origine, aumentando cioè il valore di k, aumenta il valore della funzione. Io andrei a vedere quanto vale la nostra funzione nei due vertici del primo quadrante $A(0;+1)$ e $B(1; 1/e)$ (anche qui è abbastanza ovvio quale dei due sarà il massimo). Non mi preoccuperei del ramo curvo, perché secondo te?
scusa se non ho risposto prima, ma I am a little busy
Ad ogni modo come promesso posto l'idea che mi è venuta all'inizio, controlla bene perché potrei sbagliare!
Sono d'accordo sul dominio, si tratta di uno sorta di esagono i cui vertici sono i punti da te indicati: due lati sono rettilinei, gli altri sono rami delle varie funzioni $y=-e^(-|x|)$ eccetera.
Per quanto riguarda i valori assoluti procederei per "quadranti"
I quadrante $f(x;y)=x+y$
II quadrante $f(x;y)=-x+y$
III quadrante $f(x;y)=-x-y$
IV quadrante $.....$ completa tu.
Ad ogni modo riconosco una simmetria del dominio e della funzione e quindi mi limiterei a studiare il suo comportamento nel primo quadrante
$f(x;y)=x+y$ dovrebbe essere un piano le cui curve di livello sono rette di equazione $y=-x+k$, ora è evidente che il punto dove abbiamo il valore minimo è l'origine, infatti $f(0;0)=0$, mentre se ci allontaniamo dall'origine, aumentando cioè il valore di k, aumenta il valore della funzione. Io andrei a vedere quanto vale la nostra funzione nei due vertici del primo quadrante $A(0;+1)$ e $B(1; 1/e)$ (anche qui è abbastanza ovvio quale dei due sarà il massimo). Non mi preoccuperei del ramo curvo, perché secondo te?
grazie di aver risposto 
...allora io penso che il punto di min sia 0,-1 e i punti di max 1 , 1/e 1,-1/e.... ora ho due dubbi il primo è quel 0,0 e il secondo è il seguente, la retta che passa nel punto 0,1 e 0,-1 interseca anche la curva, ma non fa nnt? vero?
...allora io penso che il punto di min sia 0,-1 e i punti di max 1 , 1/e 1,-1/e.... ora ho due dubbi il primo è quel 0,0 e il secondo è il seguente, la retta che passa nel punto 0,1 e 0,-1 interseca anche la curva, ma non fa nnt? vero?
Nel punto $(0;-1)$ la funzione vale
$f(0,-1)=|0|+|-1|=1$
nell'origine vale
$f(0;0)=|0|+|0|=0$
qual è il minimo?
$f(0,-1)=|0|+|-1|=1$
nell'origine vale
$f(0;0)=|0|+|0|=0$
qual è il minimo?
io ho escluso tutti i punti all'interno, perché la derivata prima non si annulla....non è sufficiente?
Evidentemente no.
ok ....la retta che passa nel punto 0,1 e 0,-1 interseca anche la curva, ma non fa nnt? vero?....quindi abbiamo due punti di max che sono (1/1/e ) e (-1/1/e) e uno di minimo (0,0)??
....la retta che passa nel punto 0,1 e 0,-1 interseca anche la curva, ma non fa nnt? vero?....quindi abbiamo due punti di max che sono (1/1/e ) e (-1/1/e) e uno di minimo (0,0)??
mmm
cosa mi dici di $(-1;-1/e)$ e $(1;-1/e)$?
cosa mi dici di $(-1;-1/e)$ e $(1;-1/e)$?
cioè volevo dire i max sono (-1,-1/e),(1,1/e)...perché essendo la retta y=-x+k interseca questi due punti
Ciao falcao, magari sbaglio... ma di massimi mi sembra ce ne siano 4 non 2
perché 4?? ...hai la retta y=-x+k...nel secondo e quarto quadrante non interseca...se fai il disegno si vede...ti vorrei chiedere una ultima cosa, dopo non ti rompo più xD..sai fare gli esercizi sul teorema del dini??
"gio73":
Per quanto riguarda i valori assoluti procederei per "quadranti"
I quadrante $f(x;y)=x+y$
II quadrante $f(x;y)=-x+y$
III quadrante $f(x;y)=-x-y$
IV quadrante $.....$ completa tu.
Ad ogni modo riconosco una simmetria del dominio e della funzione e quindi mi limiterei a studiare il suo comportamento nel primo quadrante
$f(x;y)=x+y$ dovrebbe essere un piano le cui curve di livello sono rette di equazione $y=-x+k$, ora è evidente che il punto dove abbiamo il valore minimo è l'origine, infatti $f(0;0)=0$, mentre se ci allontaniamo dall'origine, aumentando cioè il valore di k, aumenta il valore della funzione. Io andrei a vedere quanto vale la nostra funzione nei due vertici del primo quadrante $A(0;+1)$ e $B(1; 1/e)$ (anche qui è abbastanza ovvio quale dei due sarà il massimo). Non mi preoccuperei del ramo curvo, perché secondo te?
Attenzione falcao nel I e III quadrante abbiamo rette del tipo $y=-x+k$, ma cosa succede nel II e IV? Rileggi bene.
ah già...nel 2 e 4 quadrante diventa y=x+k....quindi sono 4 max... 
grazie mille gio...come ti ho chiesto prima mi potresti aiutare con 1 esercizio sul teorema del dini?
grazie mille gio...come ti ho chiesto prima mi potresti aiutare con 1 esercizio sul teorema del dini?
Ce l'ho sul quaderno d'appunti, ma sabato parto per la Grecia e non ho tempo di ripassare, good luck!
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