Estremi vincolati
ciao 
...non riesco a risolvere questo esercizio sugli estremi vincolati che si trova su questo link http://univaq.it/~corrado/Files/Didatti ... .aiutatemi vi prego xD ..grazie in anticipo
...non riesco a risolvere questo esercizio sugli estremi vincolati che si trova su questo link http://univaq.it/~corrado/Files/Didatti ... .aiutatemi vi prego xD ..grazie in anticipo
Risposte
nessuno mi può dare una mano?? ne avrei proprio bisogno 
purtroppo se la domanda rimanda ad un link esterno molti utenti non lo aprono affatto e ovviamente non rispondono; ti consiglio di riportare, per quanto possibile, le traccia.
hai ragione,ma come puoi vedere è molto difficile riscrivere quell'esercizio ....lei non lo sa risolvere?io ho provato con le curve di livello ma non riesco a capire bene quali sono i max e i min...
Ho provato ad aprirlo ma non l'ho trovato.
$f(x;y)=|x|+|y|$
$A={(x;y) in RR^2: |x|<=1; -e^(-|x|)<=y<=e^(-|x|)}$
Usare i codici non è impossibile, cerca di farlo le prossime volte (dopo 30 messaggi diventa obbligatorio). Fai cita per vedere come ho fatto.
$A={(x;y) in RR^2: |x|<=1; -e^(-|x|)<=y<=e^(-|x|)}$
Usare i codici non è impossibile, cerca di farlo le prossime volte (dopo 30 messaggi diventa obbligatorio). Fai cita per vedere come ho fatto.
ok la prossima volta scriverò le formule....perdona la mia ignoranza,ma come faccio a vedere la soluzione?dove sta cita?
ah ok cita l'ho trovato xD, ma la soluzione non c'è..
La cosa più importante qui non è usare i codici ma l'intelligenza: devi esporre qualche tuo tentativo, qualche tua idea per ottenere aiuto. E' l'unico modo per migliorare, fidati!
io ho provato ad usare le curve di livello, mettendo x + y = k , ho disegnato il grafico , trovando i punti 0,1 ; 0-1; -1,-1/e; 1,/-1/e ;-1,1/e ; 1;1/e....essendo le curve di livello delle rette (y=-x+k) , possiamo vedere che aumentando k esse si dirigeranno verso sopra , mentre diminuendolo andranno nel lato opposto. Il mio problema è che non riesco a capire i max e min , non so come fare con il modulo
Innanzitutto, prova a disegnare l'insieme \(A\) e chiediti che caratteristiche (topologiche) ha. Per caso è chiuso? Per caso è compatto? Ha punti interni? Etc...
Dopo, chiediti che proprietà ha \(f\) limitatamente ad \(A\). Per caso \(f\) è continua? Per caso è \(C^1\)? Etc...
Quindi, se ci sono punti interni e la funzione è regolare, ricordi che per determinare massimi e minimi tra tali punti puoi applicare le tecniche classiche del Calcolo Differenziale in più variabili (annullare le derivate prime e studiare l'hessiano); altrimenti, devi fare le cose più "a occhio".
Quando hai determinati gli estremi interni, nel caso \(A\) contenga pezzi della sua frontiera, passi ad analizzare cosa accade sui pezzi di bordo interessati. In questo step può essere utile rappresentare parametricamente i pezzi di bordo, in modo da ridurre il problema ad un problema di estremo per una funzione di un'unica variabile.
Prova a vedere cosa trai da queste indicazioni.
Dopo, chiediti che proprietà ha \(f\) limitatamente ad \(A\). Per caso \(f\) è continua? Per caso è \(C^1\)? Etc...
Quindi, se ci sono punti interni e la funzione è regolare, ricordi che per determinare massimi e minimi tra tali punti puoi applicare le tecniche classiche del Calcolo Differenziale in più variabili (annullare le derivate prime e studiare l'hessiano); altrimenti, devi fare le cose più "a occhio".
Quando hai determinati gli estremi interni, nel caso \(A\) contenga pezzi della sua frontiera, passi ad analizzare cosa accade sui pezzi di bordo interessati. In questo step può essere utile rappresentare parametricamente i pezzi di bordo, in modo da ridurre il problema ad un problema di estremo per una funzione di un'unica variabile.
Prova a vedere cosa trai da queste indicazioni.
vabbè all'interno non ci sono punti,per quanto riguarda la funzione l'ho disegnata(per x che va a piu o meno infinito la funzione tende a 0 ,per x =-1 o x=-1 , troviamo i punti y=-1/e , y=1/e e per x =0 abbiamo y=-1 , y=1), mi potresti spiegare come faccio a parametrizzarla? possibilmente con un esempio su questo esercizio..
Ciao gugo,
ho provato a fare le cose "a occhio" e ho scritto le mie considerazioni, poi ho notato che avevi già risposto tu. Ho salvato la bozza e vorrei poi postarla (a mio avviso servono proprio pochi conti).
@falcao: se non mi sbaglio all'interno di $A$ un punto di minimo l'abbiamo: è l'origine, dove la funzione vale 0, altrove è sempre positiva.
ho provato a fare le cose "a occhio" e ho scritto le mie considerazioni, poi ho notato che avevi già risposto tu. Ho salvato la bozza e vorrei poi postarla (a mio avviso servono proprio pochi conti).
@falcao: se non mi sbaglio all'interno di $A$ un punto di minimo l'abbiamo: è l'origine, dove la funzione vale 0, altrove è sempre positiva.
facendo la derivata prima i punti vengono 1 , 1 se consideriamo il modulo positivo, -1 , -1 se negativo , ma tali punti non fanno parte del dominio..o mi sbaglio? comunque si dai metti la soluzione che questo esercizio mi sta facendo dannare xD
"falcao":
facendo la derivata prima i punti vengono 1 , 1 se consideriamo il modulo positivo, -1 , -1 se negativo , ma tali punti non fanno parte del dominio..o mi sbaglio?
Mmm... E ti sembra che ciò esaurisca i candidati ad essere punti di estremo relativo?
Seguendo lo stesso ragionamento, la funzione \(|x|\) non avrebbe estremi in \([-1,1]\), ad esempio.
Ma ciò è assurdo, perchè?
"falcao":
comunque si dai metti la soluzione che questo esercizio mi sta facendo dannare xD
Eh già... Troppo facile.
Come diceva qualcuno più in gamba di me: Sire, non ci sono vie regie in geometria.
scusa ma non ti seguo, se potresti essere più chiaro....lei mi sta dicendo che 0,0 è un candidato?come ha detto prima gio?
Direi proprio di sì, decisamente.
Perché?
Perché?
non lo riesco a capire il perchè.....ma mi potresti aiutare a finire questo esercizio? ho dimostrato di impegnarmi , cosa altro debbo fare per avere un aiuto?
"falcao":
ho dimostrato di impegnarmi , cosa altro debbo fare per avere un aiuto?
Ragionare su quello che hai davanti agli occhi.
"falcao":
non lo riesco a capire il perchè.....ma mi potresti aiutare a finire questo esercizio?
Com'è fatta la funzione che stai analizzando? Ha qualche particolare proprietà che puoi tirar fuori ad occhio?
E questa proprietà come ti può aiutare a capire il ruolo di \((0,0)\) nell'economia dell'esercizio?
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