Estremi Relativi e vettore ortogonale

[marcoianna]

Buongiorno,
Stavo affrontando questo esercizio e passando al secondo quesito mi è venuto un dubbio che vorrei sottoporre

i) Determinare gli estremi relativi della seguente funzione \( f(x,y) = x^3 −2x^2 + xy^2 \)
ii) determinare le componenti del vettore ortogonale al grafico di f nel punto (1,0,-1).



Ora, individuati gli estremi relativi nei punti
(0,0) Sella
(4/3,0) Minimo

Passando al secondo quesito non sono molto sicuro del mio procedimento
Mi sono mosso in questo modo:
-ho individuato il piano tangente al grafico (ovvero \( x+z=0 \) )
-e dunque i coefficienti della x ,y e z mi forniranno la direzione normale al grafico, ovvero la direzione normale al piano tangente : che in questo caso risulta essere (1,0,1)

ora chiedo:
è la soluzione esatta?
c'era un modo più giusto di operare?

Vi ringrazio anticipatamente


Di seguito lascio la rappresentazione del grafico con il piano tangente e la funzione studiata

[dissonance]

Secondo me è corretto.

[anto_zoolander]

Secondo me anche.