Estremi relativi della funzione f(x,y)

[ciccioangemi1]

cia ragazzi.. qualcuno saprebbe dirmi se ho commesso qualche errore?
trovare gli estremi relativi della funzione:

f(x,y)= $ |x^2 + y^2 - 2| e^{x^2 + y^2 - 2} $

io ho trovato che i punti $ x^2 + y^2 - 1 $ sono un luogo di punti di massimo
e i punti $ x^2 + y^2 - 2 $ sono punti di minimo.

purtroppo non sono molto sicuro dei risultati ottenuti.. se qualcuno puo aiutarmi ne sarei grato..

[j18eos]

Ma perché non posti -_- i conti cosicché li discutiamo assieme!

[ciccioangemi1]

ok riporto i calcoli: studio a parte $ x2+y2-2 =0 $

$ { ( 2x(e^(x2+y2-2))+2x(x2+y2-2) (e^(x2+y2-2))),( 2y(e^(x2+y2-2))+2y(x2+y2-2) (e^(x2+y2-2)) ):}=0 $
$ { (2x(e^(x2+y2-2))(x2+y2-1)),(2y(e^(x2+y2-2))(x2+y2-1)):}=0 $

punti stazionari per $ x2+y2-1=0 $

per vedere che tipo di punti sono studio g(t)
pongo $ t= x2+y2-2 $
g(t)= $ te^{t} $

g'(t)= $ e^{t} + te^{t} $
per t=-1 ottengo punto di massimi per t=0 punti di minimo

quindi la circonferenza $ x2+y2-1=0 $ è un luogo di massimi relativi
la circonferenza $ x2+y2-2=0 $ è un luogo di minimi relativi



unico dubbio.. ho risolto correttamente il sistema?

[j18eos]

Che la circonferenza di equazione [tex]$x^2+y^2-2=0$[/tex] sia un luogo di minimi relativi lo si vede ad occhio in quanto ivi la funzione [tex]$f$[/tex] si annulla e nel resto del piano è strettamente positiva.

Poi per calcolare i punti critici utilizza il suggerimento che ti diede dissonance qui in quanto hai sbagliato per come hai fatto tu!

[ciccioangemi1]

a me non mi sembra che ho sbagliato particolari passaggi.. l'unico mio dubbio rimane nel sistema
domanda..

trovi per caso punti (zero beta) o (alfa zero)?

[j18eos]

Non hai discusso il valore assoluto appieno: hai solo postato il caso in cui l'argomento del valore assoluto sia positivo!

Inoltre può essere [tex]$x=0$[/tex] sicché... basta applicare la legge di annullamento del prodotto!