Estremi insieme numerico

[Darèios89]

[tex]\frac{(-1)^n}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex]

Ho pensato che converrebbe consiederare quando n è pari o dispari...e avrei:

[tex]\frac{1}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex] se n pari

[tex]\frac{-1}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex] se n dispari

Può tornare utile?

Avrei pensato di studiare la monotonia, ma non mi sembra facile...ad occhio dire che la prima è decrescente mentre la seconda è crescente...
Potrebbe funzionare?

[legendre]

moltiplica e dividi per $sqrt(n^2+2n+5)+n$

[Darèios89]

Mh...ma senza calcolare limiti?

Non so se ho fatto bene ma sono arrivato, considerando quella con n pari a:

[tex]\frac{n\sqrt{1+\frac{2}{n^2}+\frac{5}{n^2}}+n}{2n+5}[/tex]

[j18eos]

Sì, hai fatto bene!

[Darèios89]

Emh...ma adesso?
A che scopo?

Studiare la monotonia mi pare sempre complesso...

[j18eos]

Pardon, così è corretto [tex]$\frac{n\sqrt{1+\frac{2}{n}+\frac{5}{n^2}}+n}{2n+5}$[/tex], anche se; secondo me, scriverla così [tex]$\frac{n}{2n+5}\bigg(\sqrt{1+\frac{2}{n}+\frac{5}{n^2}}+1\bigg)$[/tex] non guasterebbe!

Sulla monotonia ci penso!

[j18eos]

Mi viene da consigliarti di studiare la monotonia della funzione [tex]$\frac{\sqrt{x^2+2x+5}+x}{2x+5}$[/tex]!