Estremi funzioni a due variabili

[ssoniaa1]

non riesco a rispondere a un quesito di una prova d'esame di Elementi di matematica. Il testo dice
Determinare gli estremanti della funzione f(x,y) = (x-y+2)^2:
a) ammette punti di sella
b)ammette solo punti di minimo
c) ammette solo punti di massimo
d) ammette sia punti di massimo che di minimo

Svolgendo l'esercizio le derivate parziali seconde mi risultano 2, mentre le derivate parziali x,y= -2
Così, però, ottengo che il determinante della matrice ottenuta è uguale a 0.

[ciampax]

Ragionare, prima di muoversi meccanicamente. Puoi osservare che la funzione è sempre $\ge 0$, essendo un quadrato. Il valore zero lo si ottiene per tutti i punti tali che $x-y+2=0$ che sono i punti di una retta. Per cui la funzione ammette solo punti di minimo, quelli della retta, in cui la funzione vale zero.