Estremi e limiti - Aiuto!!!

[Claretta89]

Ciao a tutti, so che per una studentessa universitaria queste cose dovrebbero essere semplicissime , purtroppo però per me non lo sono, in matematica non sono mai stata molto brava , ora però è arrivato il momento di dare matematica generale, volevo chiedervi alcune delucidazioni su un paio di cose, che per voi saranno semplicissime, se magari oltre a risolverle me le spiegate ve ne sarei grata .
Come potrei scomporre questo limite ? Ho provato con de l'hopital ma non riesco a completarlo, arrivo ad una funzione lunghissima che non riesco a sistemare

$\lim_{n \to \3}$$(sqrt(X^2-3X+2)-sqrt(2X-4))/(sqrt(X^2-4X+3))$


e poi se qualcuno ha voglia di spiegarmi come si calcolano gli estremi relativi di una funzione in una variabile reale, che non riesco proprio a capire, per esempio di una funzione:

$f(x)=(4X^2+1)/(X^2-2X+1)$

Vi ringrazio a tutti

[Seneca1]

Esattamente.

[Claretta89]

Perfetto risolto, grazie a tutti

Per quanto riguarda il limite invece solo un informazione la derivata di $3sinx$ è $3cosx$ e di $sin^2x$ è $cos^2x$
Grazie

[Seneca1]

"Claretta89":Perfetto risolto, grazie a tutti

Per quanto riguarda il limite invece solo un informazione la derivata di $3sinx$ è $3cosx$ e di $sin^2x$ è $cos^2x$
Grazie

Sì alla prima e no alla seconda domanda.

$d/(dx) sin^2(x) = d/(dx) sin(x) * sin(x) = cos(x) * sin(x) + sin(x) cos(x) = 2 sin(x) cos(x) = sin(2x)$

Volendo puoi derivare $sin^2(x)$ anche come funzione composta...

[gio73]

e verrebbe: $Dsen^2x=2senxcosx$, giusto Seneca?

[Seneca1]

"gio73":e verrebbe: $Dsen^2x=2senxcosx$, giusto Seneca?

Eh, sì... Deve venire lo stesso "affare" che ho trovato con la regola di derivazione del prodotto.

[gio73]

avevo letto il risultato e non tutti i passaggi, che stupida!

[Claretta89]

Perfetto grazie

Quindi se i conti sono giusti $\lim_{n \to \0}$$(3sinx)/(x^3+sin^2x)$ dovrebbe fare infinito, in quanto derivando al numeratore viene $3$ e al denominatore $0$ , giusto?

Poi non è che ci sarebbe qualcuno che conosce un sito dove posso trovare una tavola delle derivate completa? Perchè ne ho prese un paio da internet ma alcune cose non ci sono. Grazie

[Sk_Anonymous]

"Claretta89":
Quindi se i conti sono giusti $\lim_{n \to \0}$$(3sinx)/(x^3+sin^2x)$ dovrebbe fare infinito, in quanto derivando al numeratore viene $3$ e al denominatore $0$ , giusto?

Ma perché vuoi uccidere una mosca con un cannone? Evita De l'Hôpital e usa i limiti notevoli: ti basta ricordare che \[\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1 \]

[Claretta89]

"Delirium":[quote="Claretta89"]
Quindi se i conti sono giusti $\lim_{n \to \0}$$(3sinx)/(x^3+sin^2x)$ dovrebbe fare infinito, in quanto derivando al numeratore viene $3$ e al denominatore $0$ , giusto?

Ma perché vuoi uccidere una mosca con un cannone? Evita De l'Hôpital e usa i limiti notevoli: ti basta ricordare che \[\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1 \]
[/quote]
Si lo so che anche con i limiti notevoli non dovrebbe essere difficile, ma ogni volta non riesco a portarli alla forma giusta per poterli usare
Per esempio in questo caso potrei dividere per 3x così al numeratore avrei il limite notevole, però poi al denominatore mi viene 0/0 e devo ricominciare da capo. Purtroppo non sono portata per la matematica, cose che a voi sembrano facilissime a me sembrano difficilissime, uffi

Come per esempio il tempo di farne un paio giusti che me ne trovo un altro che non riesco a svolgere, per esempio:
$(4x^2+x^2+sqrt(x+1))/(1+3x^2-X^4)$

[Seneca1]

Veramente il denominatore (del limite di prima) verrebbe $x^3/x + (sin^2(x))/x = x^2 + sin(x) (sin(x))/x$.

Per quello che hai appena proposto, invece, dovresti specificare il valore a cui fai tendere $x$.

[Claretta89]

Vi ringrazio tutti di cuore!!!!!!!!
Il 25 di oggi è anche merito vostro!!!!!!!

Grazieeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!