Estremi di integrazione
Ciao volevo farvi una domanda, mi viene richiesto di calcolare l'integrale doppio di una funzione $ int_()_()int_()_()f(x,y) dxdy $ nel dominio $ x^2+y^2<=1 $ che sarebbe una circonferenza centrata nell'origine di raggio 1. Non ho idea di come impostare gli estremi di integrazione per x e y anche se in realtà avevo pensato a $ y=\pm sqrt(1-x^2)$ e $x=\pm sqrt(1-y^2) $
Grazie mille
Grazie mille
Risposte
Il dominio è la parte interna alla circonferenza.
Ti conviene passare in coordinate polari.
Si vede facilmente che [tex]$0\le \theta \le 2 \pi$[/tex] mentre [tex]$0 \le \rho \le 1$[/tex]
NB:
[tex]$\rho = \text{raggio vettore}[/tex]
[tex]$\theta = \text{angolo che forma } \rho \text{ con l'asse delle x}[/tex]
L'integrale diventa :
[tex]$\int_{0}^{2\pi} \left(\int _{0}^{1} f(\rho cos \tehta , \rho sen \theta) \rho \text{ } d \rho \right) d\theta$[/tex]
Ti conviene passare in coordinate polari.
Si vede facilmente che [tex]$0\le \theta \le 2 \pi$[/tex] mentre [tex]$0 \le \rho \le 1$[/tex]
NB:
[tex]$\rho = \text{raggio vettore}[/tex]
[tex]$\theta = \text{angolo che forma } \rho \text{ con l'asse delle x}[/tex]
L'integrale diventa :
[tex]$\int_{0}^{2\pi} \left(\int _{0}^{1} f(\rho cos \tehta , \rho sen \theta) \rho \text{ } d \rho \right) d\theta$[/tex]
(pre scriptum: "$<=$" ... è anche il bordo a considerare... pardon, era per chiarire)
Conviene sì in coordinate polari, ma comunque, non
adottandole, avresi dovuto considerare$ y=+-sqrt(1-x^2)$ ed $x$ tra $-1$ e $+1$. Fissi
una variabile come indipendente, e l'altra in funzionI della prima.
Conviene sì in coordinate polari, ma comunque, non
adottandole, avresi dovuto considerare$ y=+-sqrt(1-x^2)$ ed $x$ tra $-1$ e $+1$. Fissi
una variabile come indipendente, e l'altra in funzionI della prima.
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