Estremanti vincolati, metodo generale

[rettile56]

Salve a tutti ho un esercizio sugli estremanti vincolati di funzioni che non riesco a risolverlo.
La funzione è $ f(
x,y
) =
x^2
log(3
y-2x) $ e bisogna trovare estremanti relativi e assoluti su $ E
=
{
(
x,y
)
in
R
^2
:
x
in
[-2,2]
,1/2<=3y-2x<=2} $

Quello che mi manca in realtà è un metodo generale. Se fossero equazioni potrei usare i moltiplicatori di Lagrange o addirittura sostituire il vincolo nella funzione e trattare la funzione come una f. di una variabile. Ma con le disequazioni? In realtà il vincolo sulla x non mi disturba: una cosa che incontro spesso e di solito ha la funzione di scartare qualche soluzione non accettabile. È l'altra disequazione (o meglio le altre) a essere insolita.
Ho provato coi moltiplicatori. Ho trovato che o x=0 (e ci sta) o $3y-2x=1$ di cui però non so che farmene.
Sbirciando le soluzioni ho notato che si ottengono banalmente sostituendo x=2 e x=-2 in $1/2=3y-2x$ e $3y-2x=2$ per un totale di quattro coppie (x,y), ma non ne ho affatto compreso il motivo.

Qualcuno può spiegarmi come si fa possibilmente mostrandomi un metodo più generale?
Gracias!

[quantunquemente]

il metodo generale è il seguente :
una funzione continua in un compatto assume massimo e minimo assoluti
essi si trovano o all'interno o sulla frontiera dell'insieme
nell'ipotesi in cui la funzione ammetta derivate parziali prime,un punto all'interno che sia estremo assoluto deve necessariamente essere stazionario : quindi vai a trovarti questi punti e calcoli i valori della funzione in essi
poi,passi allo studio della frontiera trovando il valore massimo e minimo della funzione su di essa
alla fine,confronti questi valori con quelli assunti nei punti stazionari e trai le conclusioni