ES:Tramite definizione di limite verificare che...

[visind]

$\lim_{x \to \infty}e^(1/x)$ = $1$

Si risolve per caso...

$e^(1/x)$ = $1 + M$

$e^(1/x)$ = $e^(1 + M)$

$x$ = $1/(1 + M)$

Sbagliato vero?

Avrò commesso qualche ORRORE matematico....

[leena1]

Prima di tutto, ci vuole una disequazione..
Ma il limite è per x che tende a + o - infinito? O semplicemente infinito?

Facciamo così scrivi la definizione proprio di limite, così vedrai che sarà semplice

[booleandomain]

Faccio l'ipotesi che la richiesta sia $\lim_{x\rightarrow+\infty}e^\frac{1}{x}=1$.

In questo caso devi porre $1-\epsilon0$ (anche ciò non lede la generalità del discorso), trovi che $x<\frac{1}{\log(1-\epsilon)}$ oppure $x>\frac{1}{\log(1+\epsilon)}$. La disequazione da considerare è la seconda, dove $\delta=\frac{1}{\log(1+\epsilon)}$.

Spero di essere stato chiaro e di non aver detto sciocchezze.

[leena1]

Giusto due precisazioni:
$\epsilon$ è sempre maggiore di zero, quindi $\epsilon\in(0,1)$;
Nel caso:

"booleandomain":Faccio l'ipotesi che la richiesta sia $\lim_{x\rightarrow+\infty}e^\frac{1}{x}=1$.

x è maggiore di zero poichè x tende a $+infty$, quindi non va detto "nell'ipotesi che.." ma: "siccome $x>0$"
Per il resto ottimo ragionamento
Per visind, ti ripeto, basta semplicemente partire dalla definizione del limite!