Esponenziali complessi
Salve a tutti.
Vi chiedo, gentilmente, se potreste aiutarmi nello scrivere la somma di due esponenziali complessi come funzione seno o coseno.
La coppia è la seguente: 1+2e^(j*x).
La mia difficoltà non sussiste quando i coefficienti degli esponenziali sono uguali, riesco così, grazie alle relative formule, a portarmi nella forma di seno o coseno.In questo caso, invece, è un problema.
Vi ringrazio in anticipo.
Vi chiedo, gentilmente, se potreste aiutarmi nello scrivere la somma di due esponenziali complessi come funzione seno o coseno.
La coppia è la seguente: 1+2e^(j*x).
La mia difficoltà non sussiste quando i coefficienti degli esponenziali sono uguali, riesco così, grazie alle relative formule, a portarmi nella forma di seno o coseno.In questo caso, invece, è un problema.
Vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Forse sbaglio io, ma secondo me è semplicemente: $1+2e^{jx}=e^{0*j}+2e^{j*x}=cos(0)+j*sin(0)+2*(cos(x)+j*sin(x))$
Perdona la banalità dei passaggi: l'ho fatto per intenderci meglio
Perdona la banalità dei passaggi: l'ho fatto per intenderci meglio
Grazie mille per la risposta e la disponibilità, mi ha fatto capire, tuttavia, di non essere stato chiaro nella mia domanda, chiedo scusa.
Per esempio quando mi trovo nella situazione: 1+e^(-ja) basta che raccolga a fattor comune e^(j -a/2) per ottenere e^(j -a/2)*[e^(ja/2) + e^(j -a/2)], dividendo e moltiplicando per la quantità 2 ottengo: e^(j -a/2) * cos(a/2) se non mi sbaglio.Vorrei riuscire a fare lo stesso nel caso di coeff diversi.
Grazie ancora.
Per esempio quando mi trovo nella situazione: 1+e^(-ja) basta che raccolga a fattor comune e^(j -a/2) per ottenere e^(j -a/2)*[e^(ja/2) + e^(j -a/2)], dividendo e moltiplicando per la quantità 2 ottengo: e^(j -a/2) * cos(a/2) se non mi sbaglio.Vorrei riuscire a fare lo stesso nel caso di coeff diversi.
Grazie ancora.
[mod="Gugo82"]@Wiles.Jr: Per inserire le formule in modo leggibile usiamo un componente aggiuntivo che si chiama MathML.
La guida per imparare ad usarlo la trovi qui.[/mod]
Ad ogni modo, non so se è possibile fare quello che vuoi (non mi sono mai posto il problema)... Bisognerebbe fare un po' di conti.
Nel caso in cui i moduli dei due numeri complessi $Ae^("j"a)$ e $Be^("j"b)$ sono uguali, ossia quando $A=B$, la cosa si può fare più o meno come hai ragionato prima (e, fondamentalmente, quel procedimento equivale alle formule di prostaferesi); nel caso $A!=B$, però, si deve ragionare in altro modo e non so se si arriva da qualche parte.
La guida per imparare ad usarlo la trovi qui.[/mod]
Ad ogni modo, non so se è possibile fare quello che vuoi (non mi sono mai posto il problema)... Bisognerebbe fare un po' di conti.
Nel caso in cui i moduli dei due numeri complessi $Ae^("j"a)$ e $Be^("j"b)$ sono uguali, ossia quando $A=B$, la cosa si può fare più o meno come hai ragionato prima (e, fondamentalmente, quel procedimento equivale alle formule di prostaferesi); nel caso $A!=B$, però, si deve ragionare in altro modo e non so se si arriva da qualche parte.
Credo allora che non sarà tanto facile.Magari in qualche testo è indicato il modo per risolvere questa situazione.
Grazie ancora per la disponibilità.
Grazie ancora per la disponibilità.
Scusate l'insistenza..non so proprio come fare.Devo chiedere nuovamente il vostro aiuto.
Ho provato a fare un pò di conti ma non si trova un metodo certamente funzionante.
Grazie.
Ho provato a fare un pò di conti ma non si trova un metodo certamente funzionante.
Grazie.
io non ho capito molto sull'esercizio.
partendo però da quello che ti ha scritto matths87, il modulo di (1+2cosx)+j(2sinx) è $sqrt(5+4cosx)$, dunque quello che cerchi potrebbe essere
$((1+2cosx)/sqrt(5+4cosx), (2sinx)/sqrt(5+4cosx))$
se x va inteso come parte reale, allora potresti anche fare l'intersezione tra due circonferenze: quella con centro l'origine e raggio $sqrt(5+4cosx)$ e quella con centro in (1,0) e raggio 2.
francamente non so quale sarebbe la strada migliore. spero di essere stata utile. ciao.
partendo però da quello che ti ha scritto matths87, il modulo di (1+2cosx)+j(2sinx) è $sqrt(5+4cosx)$, dunque quello che cerchi potrebbe essere
$((1+2cosx)/sqrt(5+4cosx), (2sinx)/sqrt(5+4cosx))$
se x va inteso come parte reale, allora potresti anche fare l'intersezione tra due circonferenze: quella con centro l'origine e raggio $sqrt(5+4cosx)$ e quella con centro in (1,0) e raggio 2.
francamente non so quale sarebbe la strada migliore. spero di essere stata utile. ciao.
Grazie.!
prego!
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