Esponenziale complesso

[_Tipper]

Sapreste dirmi come si dimostra questa uguaglianza?

$e^(ja) = cos(a) + jsen(a)$ ?

Grazie

[carlo232]

"Tipper":Sapreste dirmi come si dimostra questa uguaglianza?

$e^(ja) = cos(a) + jsen(a)$ ?

Grazie

Immagino che $j$ stia per $sqrt(-1)$.

Sia dimostra dagli sviluppi

$e^x=1+x+x^2 /(2!)+ x^3 /(3!)+...$

$sin(x)=x-x^3 /(3!)+x^5 /(5!)-...$

$cos(x)=1-x^2 /(2!)+x^4 /(4!)-...$

e dalle proprietà delle potenze di $sqrt(-1)$

[carlo232]

"Tipper":Sapreste dirmi come si dimostra questa uguaglianza?

$e^(ia) = cos(a) + i sen(a)$ ?

Grazie

Basta usare gli sviluppi precedenti sapendo che

$i^(4k)=1$

$i^(4k+1)=i$

$i^(4k+2)=-1$

$i^(4k+3)=-i$

se $k in N$

[_Tipper]

Ok, grazie per la risposta ( e per la rapidità )

[carlo232]

"Tipper":Ok, grazie per la risposta ( e per la rapidità )

Prego! Esiste anche una dimostrazione analitica (forse su Wikipedia la trovi), ma a mio parere questa è più chiara.

Ciao, ciao