Esplicitare funzione esponenziale

[curie88]

Buongiorno a tutti, ho questa equazione:
$y^(2x)-y^(x-1)-k=0$
Dovrei trovare la $y$, come fare?

[cooper1]

per y non vedo nessuna strada (ma magari sono cieco io). sicura di non dover isolare la x?

[otta96]

Nemmeno io vedo modi di isolare la $y$.
@cooper se si dovesse isolare la $x$ come faresti?

[cooper1]

chiamerei $t=y^x$ ottenendo $t^2-ty-k=0$ da cui con la formula risolutiva avrei $t_(1,2)=(1 +- sqrt(1+4ky^2))/(2y)$
ora ricordo cosa fosse t ed inverto: $x= (ln((1 +- sqrt(1+4ky^2))/(2y)))/(lny)$

[axpgn]

L'idea è buona ma non mi tornano i conti ... dovrebbe essere $-t/y$ e poi anche una $y^2$ al posto del primo $1$, mi pare ...

[cooper1]

sulla prima hai ovviamente ragione mi sono mangiato il simbolo di divisione nella scrittura, per la seconda parte invece mi sembra di aver fatto correttamente (assumendo però $y>0$, anche se poi formalmente non cambia nulla). lo faccio con il + solo per brevità:
$t=((1/y)+sqrt(1/y^2+4k))/2=(1/y+sqrt((1+4ky^2)/y^2))/(2)=(1/y+(sqrt(1+4ky^2))/y)/2=(1+sqrt(1+4ky^2))/(2y)$

[axpgn]

Correggo: la formula risolutiva è giusta.

EDIT: facendo i conti a mente, la parte difficile mi è venuta bene mentre per quella facile (il $-b$ per intenderci) mi sono dimenticato del tuo refuso e l'ho preso per buono ...

[cooper1]