Esistenza soluzioni eq. differenziali

[Marcot1]

Salve ragazzi, quando consideriamo un'equazione differenziale a variabili separabili con delle condizioni fissate, per l'esistenza e l'unicità della soluzione ci viene incontro il teorema di peano e i teoremi di esistenza e di unicità globale. Quando però le equazioni differenziali non sono a variabili separabili, es: $ y''+ay'+by=f(x)$ Con le dovute condizioni, chi ci garantisce l'esistenza e l'unicità della soluzione? Si possono estendere i teoremi per le variabili separabili?

ps: Questo perché nella variabili separabili io verifico che la funzione sia $C^1$ e Lipschitziana localmente o globalmente, ma in quel caso?

[gugo82]

Si chiamano equazioni differenziali lineari... C'è tutta una teoria dell'esistenza (in grande) e dell'unicità per tale classe di equazioni: si trova su ogni buon testo di Analisi.