Esistenza integrale improprio

[mate771]

Buongiorno a tutti.

E’ la prima volta che scrivo qui (ma mi sa che romperò spesso).



Vado subito al dunque: ho dei problemi a verificare se esiste il seguente integrale improprio in un intorno di (+infinito).


sin(x^2 arctan(x))/ x^3 (log(1+x))^1/3


La soluzione dice che esiste perché |sin(x^2 arctan(x)) / x^3 (log(1+x))^1/3 | =< 1 / x^3 (log(1+x))^1/3

ovvero |f(x)| =< 1/x^3 (log(1+x))^1/3


Capisco che 1 / x^3 (log(1+x))^1/3 sia una forma nota (che ci dice infatti che la serie converge) , ma non capisco la disuguaglianza; in pratica, f(x) oscilla fra - 1/x^3 (log(1+x))^1/3 + 1/x^3 (log(1+x))^1/3 e così mi sembra invece che |f(x)| >= 1/x^3 (log(1+x))^1/3



Mi potete spiegare?




PS: scusate per come ho postato la funzione (l'avevo scritta con equation editor solo che non la vede)
[/code]

[Steven11]

Benvenuto nel forum

scusate per come ho postato la funzione (l'avevo scritta con equation editor solo che non la vede)

Puoi dare un'occhiatina qui
Mi sembra che la scrittura della formule sia corretta, forse devi solo dare un paio di ritoccatine.
Ora edita il messaggio e metti due simboli del dollaro, uno all'inizio della formula, uno alla fine (non uno a inizio messaggio, e uno alla fine, sennò succede un disastro).
Ad esempio
sin(x^2 arctan(x))/ x^3 (log(1+x))^1/3
diventa, in mezzo a due simboli del dollaro
$sin(x^2 arctan(x))/ x^3 (log(1+x))^1/3 $ che non è molto corretta, mi pare.
Il denominatore deve stare interamente tra parentesi, e anche l'esponente 1/3, quindi
sin(x^2 arctan(x))/ (x^3 (log(1+x)))^(1/3)
diviene
$sin(x^2 arctan(x))/ (x^3 log(1+x))^(1/3) $

Ciao.