Esistenza di una soluzione

[antennaboy]

Carissimi,

un problema descritto da un'equazione differenziale o integrale puo' o non puo' avere una soluzione (teorema di esistenza).
Che cosa si intende?

Che la soluzione non e' esprimibile in forma analitica perche' troppo difficile o che ci sono delle contraddizioni insite nel modello di partenza per le quali il problema non ammette soluzioni (problema malposto)?
MA che tipo di contraddizioni?

grazie
antennaboy

[Fioravante Patrone1]

"antennaboy":Che la soluzione non e' esprimibile in forma analitica perche' troppo difficile o che ci sono delle contraddizioni insite nel modello di partenza per le quali il problema non ammette soluzioni (problema malposto)?

La 2.

Ad esempio: y'(x) = D(x)

Dove D è la funzione di Dirichlet. Non c'è nessuna funzione la cui derivata sia D(x).

[antennaboy]

Grazie per la risposta.

Scusa il commento banale che sto per fare: La funzione di Dirichlet e' 1 oppure 0, a seconda che x (variabile indipendente) sia razionale o irrazionale....

Perche' non puo' esistere una funzione con tale derivata? Sarebbe una funzione altamente discontinua forse non rappresentabile da un'espressione analitica.....

grazie per la pazienza,

antennaboy

[Fioravante Patrone1]

Lo puoi vedere come conseguenza del teorema di Darboux:

http://en.wikipedia.org/wiki/Darboux%27 ... _(analysis)

Il problema, anche qui, non e' la difficolta' a trovarne una rappresentazione analitica.
E' che proprio non esiste una funzione la cui derivata dia la funzione di Dirichlet.