Esiste una formula per questa funzione?

[federico.hdt]

Ciao a tutti.

Secondo voi è possibile scrivere una formula algebrica per rappresentare la seguente funzione?




Mi spiego meglio: prendete il caso del valore assoluto che è una funzione che non può essere ricondotta ad una sola formula ma devono essere specificate due diverse formule in base al segno dell'argomento. Bene, quello che mi piacerebbe capire è se la funzione che vi propongo è come il valore assoluto oppure può essere trovata una funzione polinomiale che la descriva esattamente.

L'unica cosa che mi viene in mente - ma non so se è una cavolata visto che ancora non ho studiato i limiti figuriamoci - è che magari potrebbe essere utilizzata qualche tecnica di analisi per trovare una serie che la approssimi.


La funzione potrebbe essere facilmente scritta in modo compatto con la notazione di Iverson:

[x < pi/4] tg(x) + [x >= pi/4]

ma è pur sempre il risultato di una notazione convenzionale, non di una costruzione algebrica.


Grazie!

[itpareid]

questa formulazione non mi sembra corretta, perchè il grafico per $x<0$ non rappresenta la tangente
dovrebbe essere $f(x)=tgx$ per $0 \leq x < \pi/4$
per rispondere alla tua domanda (ma non so se ho capito bene), potresti approssimare la tangente in quell'intervallo con la sua serie di Taylor

[federico.hdt]

"itpareid":questa formulazione non mi sembra corretta, perchè il grafico per $x<0$ non rappresenta la tangente
dovrebbe essere $f(x)=tgx$ per $0 \leq x < \pi/4$

Si hai ragione!
Per semplificarmi tutto stavo pensando con $x\geq0$, ma ho dimenticato di inserirlo nelle condizioni della funzione.