Esiste un modo veloce per fare questo integrale?

[login2]

Come da titolo vi propongo quest'integrale

$\int(sinxcos2xsin3xcos4x)dx\$$

Come posso fare per risolverlo?
Il mio libro di analisi mi suggerisce di risolverlo per decomposizione in somma ma non vedo come possa essere possibile..e anche applicando le varie formule di duplicazione del seno e coseno vengono dei calcoloni lunghi e seccanti che tra l'altro non mi fanno risolverle l'integrale..
Che ne pensate?

[Noisemaker]

dovresti ricordare e formule di Werner\[\sin\alpha\cos\beta=\frac {1}{2} \left[ \sin (\alpha+\beta) + \sin (\alpha-\beta)\right]\]

[ciampax]

Aggiunta a quanto detto da Noisemaker: usa quella formula prendendo il primo e l'ultimo termine e poi il secondo e il terzo.

[login2]

Grazie a tutti e due!
Le formule di Werner non le ho mai imparate, ne ho sempre fatto a meno..in questo caso evidentemente non si può..

[Noisemaker]

penso che non se le ricordi mai nessuno .... tuttavia per ricavarsele (come la maggior parte delle formule trigonometriche) è sufficiente ricordarsi le formule di addizione e sottrazione ( che sono più facili da memorizzare): infatti

\begin{align}
\sin(\alpha+\beta)&=\sin \alpha\cos\beta+\cos \alpha\sin \beta\\
\sin(\alpha-\beta)&=\sin \alpha\cos\beta-\cos \alpha\sin \beta\\
\end{align}
se ad esempio abbiamo bisogno di $\sin \alpha\cos\beta$ sommando mebro a membro ottieni
\begin{align}
\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)&=\sin \alpha\cos\beta+\cos \alpha\sin \beta+\sin \alpha\cos\beta-\cos \alpha\sin \beta\\
&=2\sin \alpha\cos\beta \\
\frac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)]&=\sin \alpha\cos\beta
\end{align}