Eserczio limiti
Salve ragazzi,chi mi sa risolvere questo limite con taylor $ limx-->0 di ((sin x^(4)- e^(x^(4)) +1)(e^(x^(2))-2(1+x^(2))^(1/2)+1))/(x^(8)(1-(cosx)^(2))) $ ....mi sareste molto di aiuto...a me esce uguale a 0 prendendo le prima 2 approssimazioni...
Risposte
potresti cortesemente mettere uno stralcetto di svolgimento che hai fatto, giusto per vedere come ti sei imbarcato? 
ok...il mio primo passaggio è $( (x^(4) - (x^(12))/6 + o(x^(13)) - 1 - x^(4)-(x^(8)/2)+1 +o(x^(8)))(1+x^(2) + (x^(4))/2+o(x^(4))-2-x^(2)+(x^(4)/4)+o(x^(4))))/((x^(8))(1-1+(x^(4)/4)-x^(2)+o(x^(5))))$...l'ultimo passaggio mi esce $ ((-3x^(12)/8)/(-x^(10))=0
Allora, qui c'è il rischio di commettere un errore purtroppo molto frequente: il grado di approssimazione dell'infinitesimo a numeratore deve eguagliare quello a denominatore (o/e viceversa); quindi, a vedere come l'hai scritto tu, sopra hai un infinitesimo di 12esimo grado, sotto uno di decimo. Se non hai sbagliato l'algebra degli o-piccolo (sulla quale è facile imballarsi) e te li sei portati fino in fondo al procedimento senza averli eliminati con approssimazioni asintotiche, (quindi gli infinitesimi di ordine maggiori a quell' $x^10$ a denominatore vanno a 0 più velocemente di $x^12$), allora il tuo risultato è corretto.
Lo so....infatti la mia paura o è quella di aver sbagliato qualche approssimazione o di aver fatto qualche errore con i calcoli...
primo: al numeratore conta $o(x^13)$ oppure $o(x^8)$?
secondo: mi pare che al denominatore non tu abbia sviluppato il coseno abbastanza...manca ancora un termine per svilupparlo di ordine 2...
secondo: mi pare che al denominatore non tu abbia sviluppato il coseno abbastanza...manca ancora un termine per svilupparlo di ordine 2...
al numeratore dopo ho considerato la x di ordine più piccolo...mentre al denominatore è vero che non ho preso un altro sviluppo xkè considerando che dovevo prendere in seguito la x di ordine + piccolo ho pesnato che fosse inutile dato che l'ordine più piccolo è dato da x^(2)...
non c'è nessuno a cui va di di fare i calcoli??please...
probabilmente (non ho fatto i calcoli) se inserisci un altro termine ti appare un $x^12$ prova...al numeratore i conti sembrano giusti
ma l'x alla 12 mi esce anche senza inserire un'altra approssimazione...solo che non devo prendere la x con l'esponente + piccolo??e poi gli altri termini rientrano nel suo o(x)??
cioè mi spiego meglio...anche se prendessi un'altra approssimazione dopo avrei sempre quella x all'ottava..
torna $1/2$? se si ti spiego l'errore
il risultato non so quale dovrebbe essere...mi è uscito sul compito stamattina...comunque qual'è??
ma non c'è un professore in questo forum??
ce ne sarebbero anche, magari non a quest'ora, e comunque, se tu giustifichi il risultato di $1/2$, già hai fatto un passo avanti...
"roberto0090":Non fare più di post come questo. In gergo si chiamano "UP", sono sollecitazioni volte solo a portare il topic in cima alla lista cronologica. Su molti forum non sono consentiti; qui lo sono a patto che siano trascorse almeno 24 ore dall'ultimo post (vedi regolamento - clic). Certamente 3 minuti sono troppo pochi. Per stavolta passi, dato che è la prima; ma evita che si ripeta.
non c'è nessuno a cui va di di fare i calcoli??please...
"dissonance":Andiamo bene. Neanche il tempo di scrivere il mio messaggio che già Roberto ha fatto un altro "UP". Non solo, vuole anche l'aiuto "di un professore", gratis e all'una di notte. Alla prossima il topic viene chiuso, ti avviso.
evita che si ripeta.
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