Esercizo: Studiare il carattere della seguente serie
[size=200]serie [ (-1)^(k+1) ( 1/(k^a)-sen( 1/(k^a) ) )][/size]
Forse bisogna studiare la convergenza assoluta... Non le ho capite tnt le serie. Aiutoooooooooooo!!!!
Forse bisogna studiare la convergenza assoluta... Non le ho capite tnt le serie. Aiutoooooooooooo!!!!
Risposte
"piano91":
[size=200]serie [ (-1)^(k+1) ( 1/(k^a)-sen( 1/(k^a) ) )][/size]
Forse bisogna studiare la convergenza assoluta... Non le ho capite tnt le serie. Aiutoooooooooooo!!!!
Addirittura, pur di non usare le formule apposite, hai cambiato lo stile! Usa la sintassi per le formule racchiudendo le espressioni tra simboli dollaro.
$ sum_k (-1)^(k+1) ( 1/(k^a)-sen( 1/(k^a) ) ) $
qualche idea su come risolverlo? Se volessi studiare la convergenza assoluta che termine generale dovresti studiare?
Inoltre non hai specificato se $a$ è reale, naturale, reale positivo, una costante già precisata.. Insomma come dovremmo aiutarti? Se è un reale positivo, potresti tilizzare lo sviluppo in serie di taylor del seno fino al secondo termine.
Innanzitutto la ringrazio per aver risposto; l'indice alfa è reale, per quanto riguarda una possibile risposta (non capita) ipotizzata da una mia amica è:
è una serie alternata, se prendi alpha>0 vedi che la
successione generatrice è decrescente e infinitesima quindi per
Leibnitz converge, per cui una volta che hai visto che converge
devi vedere se è anche assolutamente convergente, quindi fai il
limite del valore assoluto della successione con taylor e vedi
che converge se alpha>1/2.
Se invece alpha<0 diverge perchè il termine generale non
tende a zero.
Chiedo ulteriori chiarimenti???
Grazie
è una serie alternata, se prendi alpha>0 vedi che la
successione generatrice è decrescente e infinitesima quindi per
Leibnitz converge, per cui una volta che hai visto che converge
devi vedere se è anche assolutamente convergente, quindi fai il
limite del valore assoluto della successione con taylor e vedi
che converge se alpha>1/2.
Se invece alpha<0 diverge perchè il termine generale non
tende a zero.
Chiedo ulteriori chiarimenti???
Grazie
Hai studiato un pò di teoria sulle serie a segno alterno? RIpassa la teoria del criterio di Leibnitz, la tua collega ti ha detto per filo e per segno come studiare la serie.
Quello che ti ho proposto io è il secondo suggerimento, molto più semplice da applicare.
Ovviamente se il carattere generale non è infinitesimo la serie non può convergere, dunque ovviamente per $a$ negativo, la serie diverge. Procedi un pò e facci sapere cosa ne cavi fuori
Quello che ti ho proposto io è il secondo suggerimento, molto più semplice da applicare.
Ovviamente se il carattere generale non è infinitesimo la serie non può convergere, dunque ovviamente per $a$ negativo, la serie diverge. Procedi un pò e facci sapere cosa ne cavi fuori
Ok, oggi incomincio ad insistere sulla teoria come mi ha consigliato.
La contatterò per eventuali problemi
Grazie Mille
La contatterò per eventuali problemi
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