Esercizio: trovare tutte le z di un numero complesso
Ciao,
Devo trovare tutte le z tali che $z^2+\barz^2=0$ nel campo dei numeri complessi.
A me risulta che dev'essere $θ=π/4+kπ/2$ ma non riesco a trovare |z|. Potreste aiutarmi a capire? Riporto di seguito il ragionamento fatto.
$z=|z|(cosθ+isenθ)$
$\barz=|z|(cosθ-isenθ)$
Quindi $z^2+\barz^2=|z|^2[2cos^2(θ)-2sin^2(θ)]=|z|^2[2cos(2θ)]$
Di conseguenza $θ=π/4+kπ/2$.
È giusto il ragionamento fin qui? E poi come procedo?
Non ho riportato tutti i passaggi per alleggerire il testo.
Grazie in anticipo
Devo trovare tutte le z tali che $z^2+\barz^2=0$ nel campo dei numeri complessi.
A me risulta che dev'essere $θ=π/4+kπ/2$ ma non riesco a trovare |z|. Potreste aiutarmi a capire? Riporto di seguito il ragionamento fatto.
$z=|z|(cosθ+isenθ)$
$\barz=|z|(cosθ-isenθ)$
Quindi $z^2+\barz^2=|z|^2[2cos^2(θ)-2sin^2(θ)]=|z|^2[2cos(2θ)]$
Di conseguenza $θ=π/4+kπ/2$.
È giusto il ragionamento fin qui? E poi come procedo?
Non ho riportato tutti i passaggi per alleggerire il testo.
Grazie in anticipo
Risposte
"ccc":
Di conseguenza $θ=π/4+kπ/2$
...oppure $|z|=0$.
Al tuo passaggio che ho citato aggiungerei "indipendentemente dal valore di $|z|$", chissà se questo ti chiarisce le idee. Potresti provare anche ad esprimere $z$ in forma algebrica, la soluzione ne risulta in modo ancor più esplicito.
Ho provato con la forma algebrica e mi risulta $a^2=b^2$ però ho pensato che, essendo $a=cosθ$ e $b=sinθ$, non possa esistere alcuna z.
Dalla forma trigonometrica, invece, concordo sia giusto dire che potrebbe essere anche $|z|=0$ ma in forma algebrica proprio non mi torna.
Dalla forma trigonometrica, invece, concordo sia giusto dire che potrebbe essere anche $|z|=0$ ma in forma algebrica proprio non mi torna.
Ok, mi stavo perdendo in un bicchiere d'acqua. Ora ho capito il ragionamento, grazie mille
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