Esercizio teorico sulle successioni

[Kemix1]

Vorrei proporvi un esercizio abbastanza teorico riguardante le successioni:

Sia ${a_n}$ una successione. Se:
$lim_(n->+oo) (a_(n+2)-2a_(n+1)+a_(n))=l$
si dimostri che:
$lim_(n->+oo) ((a_(n+1)-a_n)/n)=l$

Il suggerimento che mi è stato dato, è di porre $b_n=a_(n+2)-2a_(n+1)+a_(n)$ e poi considerare il teorema per cui la successione media aritmetica di ${b_n}$ ha lo stesso limite della successione ${b_n}$ stessa. Tuttavia, non so come procedere dato che non ritrovo la scrittura di cui ho bisogno.

Grazie in anticipo,
Pietro.

[otta96]

Dai un'occhiata qui: viewtopic.php?f=36&t=175488.
Ti ricorda qualcosa?

[Kemix1]

"otta96":Dai un'occhiata qui: viewtopic.php?f=36&t=175488.
Ti ricorda qualcosa?

Ciao ti ringrazio della risposta.
Ho dato un'occhiata al post che mi hai suggerito ma, sebbene l'esercizio sia lo stesso, il problema è un altro. Io so già come va risolto, il problema è che non ho capito come valutare la somma parziale della successione per ritrovarmi la scrittura di cui ho bisogno.
Una volta posto $b_n=a_(n+2)-2a_(n+1)+a_n$ provo a calcolare la somma parziale della successione delle medie aritmetiche ${B_n}$:
$B_1=a_3-2a_2+a_1$
$B_2=(a_3-2a_2+a_1+a_4-2a_3+a_2)/2$
.
.
E così via ma anche facendo le dovute somme dei termini simili non riesco a ritrovare una scrittura generale che mi possa portare alla conclusione alla quale è invece arrivato l'utente dell'altro post.

[otta96]

Prova a scrivere una somma parziale con un indice un pochino alto.

[Kemix1]

"otta96":Prova a scrivere una somma parziale con un indice un pochino alto.

Ciao, ho fatto come dicevi e ho notato che fermandosi ad un indice n mi resta questo:

$(-a_2+a_1+a_n-a_(n-1))/n$
Chiaramente dividendo in due frazioni $(-a_2+a_1)/n$ va a 0 per $n->oo$ e quindi mi resta $lim_(n->oo)(a_n-a_(n-1))/n=l$. Che è proprio quello che volevamo dimostrare. Ti ringrazio per l'aiuto, adesso mi è chiaro.

[otta96]

Bravo.