Esercizio teorico integrazione

[ElCastigador]

Stabilire se la seguente affermazione è vera o falsa,motivando la risposta.

f è inegrabile in [a,b] $ rArr $ f ha minimo e massimo assoluti in [a,b]

Le mie difficoltà nascono principalmente con la definizione di integrazione.Come posso risolvere questo esercizio??

[gugo82]

Beh, sapessimo anche noi come ti hanno definito le funzioni integrabili...

[ElCastigador]

Tramite il limite delle somme integrali..

[vict85]

Quella a rigore è la definizione di integrale (di Riemann) e non di funzioni integrabili. Comunque direi che è falso. Nota che il valore in un punto non cambia il valore di un integrale.

[gugo82]

Ad esempio, la funzione \(f:[1,3]\to \mathbb{R}\) definita dall'assegnazione:
\[
f(x) := \begin{cases} 3-x &\text{, se } 0\leq x<2\\
3 &\text{, se } x=2\\
7-x &\text{, se } 2 \end{cases}
\]
ed avente il grafico seguente:
[asvg]xmin=0; xmax=5; ymin=0; ymax=5;
axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2;
plot("3-x",0,2);
plot("7-x",2,4);
dot([2,3]); dot([0,3]); dot([4,3]);[/asvg]
è integrabile?

E se sì, ha massimo o minimo?