Esercizio teorema della divergenza

[daenerys1]

Ho il seguente esercizio:
Applicando il teorema della divergenza in $R^3$ calcolare il volume dell'ellissoide di semiassi a,b,c>0 dato da:
$E(a,b,c)={(x,y,z) in R^3: x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1}$

Ora..il teorema della divergenza nello spazio, mi dice che:
$ int int int_(D)(divF) dx dy dz $ = $ int int_(partialD) dsigma $

Come lo utilizzo?..

[stormy1]

penso che la strada sia questa : siccome il volume di un insieme è l'integrale triplo,calcolato sull'insieme,della funzione
$f(x,y,z)=1$,bisogna trovare un vettore(ed è facile) la cui divergenza sia uguale ad $1$ e calcolare il volume come flusso del vettore attraverso la superficie che racchiude l'insieme

[daenerys1]

Ora provo

[daenerys1]

Vabbè, posso prendere (x,0,0) giusto?
Quindi poi devo fare l'integrale triplo..
Devo giustamente parametrizzare E, giusto?

[stormy1]

no,se devi usare il teorema della divergenza devi calcolare il flusso del vettore $(x,0,0)$ attraverso la superficie dell'ellissoide
in pratica devi applicare il teorema della divergenza nel senso inverso a quello che si usa di solito

[daenerys1]

Quindi mi determino il vettore normale?

[stormy1]

sì,fa tutto quello che bisogna fare quando si deve calcolare il flusso di un vettore attraverso una superficie

[daenerys1]

Ok