Esercizio sulle successioni

[dracula36]

ciao a tutti non riesco a calcolare la monotonia della seguente successione:

$yn= ln( n^2+e^(3n)) $

l'esercizio chiede di verificare la monotonia, calcolare il limite e stabilire se è limitata inferiormente o superiormente. grazie mille a tutti

[poll89]

ciao, visto che sei nuovo ti indico una piccola norma di cortesia che vige in questo forum: quando chiedi aiuto per un esercizio indica un tuo tentativo di soluzione. Vedere un messaggio che dice "ciao, non so fare questo, fatemelo per favore" è sgradevole e fa credere che tu sia il classico studente troppo pigro per cercare di risolvere l'esercizio da solo.

Ora, per quella successione, a me sembra che se ne vada dritta sparata a $+infty$ senza neanche passare dal via...
insomma, pensa al grafico del logaritmo naturale: quando il suo argomento va a $+infty$ anche lui va a $+infty$. Inoltre, siccome ln è una funzione monotòna crescente, lo è anche questa successione.
Perciò il lim della successione è $+infty$, non è limitata superiormente ma lo è inferiormente (a secnda che parti da n=0 o n=1 basta calcolare quanto vale il termine della successione per quell'n) ed è monotòna strettamente crescente.

ora, non so se tu intendessi qualcosa di più con "calcolare la monotonia"... fammi sapere in caso ci siano richieste più specifiche. E ricordati, per il futuro, di mettere un tuo accenno di soluzione.

ps ho dimenticato una questione: ben diverso sarebbe studiare la funzione $f(x) = ln(x^2 + e^(3x))$, ma non mi pare sia richiesto. Nel caso, chiedi.

[dracula36]

ciao, scusami se non ho postato il mio procedimento, io cerco di vedere la crescenza o la decrescenza direttamente dalla definizione di successione e quindi con $yn+1>yn$, ho visto che però diventa complicato

$ln[(n+1)^2+e^(3n+3)] > ln(n^2+e^(3n))$

$2n+1+e^(3n+3)-e^(3n)>0$

arrivo a questo punto e non so come comportarmi. grazie mille e scusa per non averlo postato prima.

[dissonance]

@dracula36: Su su che hai finito. Per quali $n$ è verificata quella disuguaglianza? Raccogli $e^{3n}$.

[dracula36]

non riesco proprio a capire

[dissonance]

Hai raccolto $e^{3n}$? Che cosa hai ottenuto? Ricordati che $n$ è un numero naturale, quindi è positivo, e che la somma di due o più termini positivi è un numero positivo.

[dracula36]

$2n+1+ e^(3n)(e^3-1)>0$

ti trovi??

[dissonance]

Sei tu che ti devi trovare, non io. Dovresti scrivere per quali $n$ è verificata quella disuguaglianza e spiegare perché.

[dracula36]

non riesco proprio a capire... si deve togliere quella e?

[axpgn]

Allora ...
$2n>=0$
$1>0$
$e^(3n)>0$
$e^3-1>0$
quindi $2n+1+e^(3n)(e^3-1)>0$

Ti pare?

Cordialmente, Alex

[dracula36]

quindi è monotona crescente??

[vict85]

A che serve che ti diciamo sì o no se non capisci perché lo è. Tutti i pezzi del puzzle sono lì, li hai in gran parte messi tu. Devi solo riordinarli.

[dracula36]

ciao, grazie a tutti voi. Sono riuscito a fare l'esercizio... ora mi resta solo un dubbio. Visto che la successione è un ln allora è illimitata?? vero? (io ho scritto che è illimitata)