Esercizio sulla trasformata di Fourier e distribuzioni

[pepinho961]

Salve a tutti,
sono nuovo nel Forum. Non avendo trovato altri esercizi tipo nel forum, vorrei chiedervi qualche delucidazione in merito a questo esercizio sulle distribuzioni.

$ int_(-oo )^(+oo) hat(varphi )(w) dw $

con $ hat(varphi )(w) $ ho indicato la Trasformata di Fourier di $ varphi(t)=D(e^(-t^2+t+2)) $

Ora chiedo se ha senso fare ciò nel senso delle distribuzioni.


$ int_(-oo )^(+oo) hat(varphi )(w) dw = int_(-oo )^(+oo) 1 * hat(varphi )(w) dw = int_(-oo )^(+oo) hat(1 ) * varphi(w) dw = $

$ = int_(-oo )^(+oo) 2pi delta (w) * varphi(w) = 2pi varphi(0) $

Oppure devo svolgere la Trasformata di Fourier a parte e fare l'integrale??

[dissonance]

E' lo stesso, il risultato che hai trovato è giusto.

[pepinho961]

Grazie mille