Esercizio sulla ricerca di massimi e minimi (rel e abs)

[edomar1]

Salve a tutti ragazzi, prometto che è l'ultima volta che vi disturbo (su questo argomento almeno )... Vorrei sapere se ho svolto correttamente questo esercizio!
Determinare gli estremi relativi e assoluti della funzione $f(x,y)=(x^2+y^2-3)*arcsin(x^2+y^2-3)$.
Dominio $D$ di $f(x,y)$: $-1<=x^2+y^2-3<=1$; poiché $x^2+y^2-2=0$ e $x^2+y^2-4=0$ sono due circonferenze concentriche, D è l'insieme dei punti della corona circolare determinata dalle suddette circonferenze.
Si consideri la funzione $g(x,y)=x^2+y^2-3$; annullando le derivate parziali prime e mettendole a sistema si ottiene, come unica soluzione, il punto $O(0,0)$ che non è accettabile poiché non appartiene a $D$.
Si studi la funzione $f(t)=t*arcsin(t)$.
Dominio di $f(t)$: $-1<=t<=1$
Segno di $f(t)$: $f(t)>=0$ $AA$ $-1<=t<=1$
Limiti: $\lim_{t \to \+-1}f(t)=pi/2$
Derivata prima: $f'(t)=arcsin(t)+t/sqrt(1-t^2)$; $f'(t)>=0$ $hArr$ $t>=0$; $f(t)$ ha in $t=0$ un punto di minimo
Derivata seconda: $f''(t)=(2-t^2)/((1-t^2)^(3/2))$; $f''(t)>=0$ $AA$ $-1<=t<=1$
Il grafico di $f(t)$ è quindi il seguente:

Dallo studio del grafico di $f(t)$ si osserva immediatamente che $f(x,y)$ ha punti di minimo assoluto $AA$ $(x,y): x^2+y^2-3=0$ e ha punti di massimo assoluto $AA$ $(x,y): x^2+y^2-2=0$ e $AA$ $(x,y): x^2+y^2-4=0$

Grazie in anticipo

[Quinzio]

Era facile, suvvia...