Esercizio sulla differenziabilità
L'esercizio mi chiede di studiare la continuità,derivabilità e la differenziabilità della funzione
$ f(x,y)={ ( root(3)(y)*e^(y^2/x^4)...se... x!=0 ),( 0...se...x=0):} $
Quindi mi basta vedere se è differenziabile poichè implica che $ f(x,y) $ è continua e derivabile in $(0,0)$.
Come posso fare? Devo verificare se $lim_((h,k)->(0,0)) (f(h, k)-f(0,0)-f_x(0,0)(h)-f_y(0,0)(k))/(sqrt(h^2+k^2))=0$ ?
Il problema lo ho con le derivate parziali, è corretto dire che valgono 0?
$ f(x,y)={ ( root(3)(y)*e^(y^2/x^4)...se... x!=0 ),( 0...se...x=0):} $
Quindi mi basta vedere se è differenziabile poichè implica che $ f(x,y) $ è continua e derivabile in $(0,0)$.
Come posso fare? Devo verificare se $lim_((h,k)->(0,0)) (f(h, k)-f(0,0)-f_x(0,0)(h)-f_y(0,0)(k))/(sqrt(h^2+k^2))=0$ ?
Il problema lo ho con le derivate parziali, è corretto dire che valgono 0?
Risposte
"jaipaul":
Quindi mi basta vedere se è differenziabile poichè implica che $ f(x,y) $ è continua e derivabile in $(0,0)$.
Direi che non c'è solo l'origine da controllare, ma tutto l'asse y, o sbaglio?
Per favore edita il tuo primo messaggio riscrivi la funzione senza limitarmi all'immagine, dopo un po' non si caricano più e il 3d perderebbe di significato.
fatto 
Si in effetti hai ragione dovrei vedere tutto l'asse y.. però non riesco lo stesso a calcolarmi quel limite!
Si in effetti hai ragione dovrei vedere tutto l'asse y.. però non riesco lo stesso a calcolarmi quel limite!
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