Esercizio sulla differenziabilità

[zeri1]

ciao a tutti, vorrei un aiuto su come fare questo esercizio:

verificare se la funzione:
[tex]f(x, y) = (1 - cos(xy))/xy[/tex] per xy diverso 0
[tex]f(x,y) = 0[/tex] se xy = 0

è continua, ha gradiente, è differenziabile

Non conosco proprio il procedimento per esercizi del genere...

[Bombadil]

Per le regole del forum dovresti almeno provare a farlo, si tratta solo di controllare delle condizioni che trovi facilmente su qualsiasi libro di analisi: faccio l'esempio sulla continuità

"La funzione è continua in $ (0,0) $ se $ lim_((x,y) ->(0,0))f(x,y)=f(0,0) $"

nel nostro caso dunque bisogna controllare se il limite viene 0... dal limite notevole dovrebbe essere evidente, prova

[zeri1]

ho capito come verificare la continuità ma non capisco come verificare se è differenziabile, proverei a farlo ma mi servirebbe qualcuno che mi spiegasse che devo fare